Określone jest działanie \(\displaystyle{ \Delta}\) na zbiorze liczb \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\):
\(\displaystyle{ x \Delta x =0 }\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\) oraz
\(\displaystyle{ x \Delta ( y \Delta z)= (x \Delta y)+ z}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ x, y, z}\).
Udowodnić, że \(\displaystyle{ x \Delta y = x-y.}\)
Delta
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13458
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3429 razy
- Pomógł: 809 razy
Delta
Ostatnio zmieniony 21 gru 2024, o 14:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Powód: Interpunkcja.
-
arek1357
Re: Delta
Przedstawmy to działanie jako funkcję dwuargumentową: \(\displaystyle{ f(x,y) \rightarrow \RR }\)
1) \(\displaystyle{ f(x,x)=0}\)
2) \(\displaystyle{ f(x,f(y,z))=f(x,y)+z}\)
w drugim warunku podstawmy:
\(\displaystyle{ z=y}\)
otrzymamy:
(*) \(\displaystyle{ f(x,0)=f(x,y)+y}\)
teraz podstawmy:
\(\displaystyle{ y=x}\)
otrzymamy:
\(\displaystyle{ x=f(x,0)}\)
wracając do (*) otrzymamy:
\(\displaystyle{ f(x,y)=x-y}\)
cnd...
1) \(\displaystyle{ f(x,x)=0}\)
2) \(\displaystyle{ f(x,f(y,z))=f(x,y)+z}\)
w drugim warunku podstawmy:
\(\displaystyle{ z=y}\)
otrzymamy:
(*) \(\displaystyle{ f(x,0)=f(x,y)+y}\)
teraz podstawmy:
\(\displaystyle{ y=x}\)
otrzymamy:
\(\displaystyle{ x=f(x,0)}\)
wracając do (*) otrzymamy:
\(\displaystyle{ f(x,y)=x-y}\)
cnd...