Matematyka.pl

Rozważmy zbiór dwuelementowy \(\displaystyle{ \displaystyle K = \{0,1\}}\) z dwoma działaniami wewnętrznymi:

i) dodawaniem \(\displaystyle{ \displaystyle + \colon K\times K \to K}\)określonym równościami

\(\displaystyle{ \displaystyle \aligned 0+0 &=0,& 1+1 &=0,\\ 1+0 &=1,& 0+1 &=1. \endaligned}\)

ii) mnożeniem\(\displaystyle{ \displaystyle \cdot \colon K\times K \to K}\) określonym równościami

\(\displaystyle{ \displaystyle \aligned 0\cdot 0 &=0,& 1\cdot 1 &=1,\\ 1\cdot 0 &=0,& 0\cdot 1 &=0. \endaligned}\)

Wykazać, że \(\displaystyle{ \displaystyle(K,+, \cdot )}\) jest ciałem.