Matematyka.pl

Witam, oto mój kolejny problem:

Należy sprawdzić jaką strukturę tworzy podana trójka:
(X, +, • ) (przy czym zaznaczam że • to zwykłe mnożenie)
gdzie: X= {x € R : x=a + b � √ 5 ; a,b € Q) (Q to liczby wymierne)

Nie chodzi mi o sprawdzenie dokładnie jaka to struktura bo to potrafię, tylko w książce mam napisane że :
"działanie • nie jest wewnętrzne"

Pytam się czy jest to możliwe bo wg. mnie mamy do czynienia ze zwykłym mnożeniem liczb rzeczywistych... Czy mam rację czy się mylę?
Z góry dziękuję za poświęcony czas.

niestety mylisz się ...
np. \(\displaystyle{ (a+b\sqrt[3]{5})\cdot(a-b\sqrt[3]{5})}\) nie należy do X mimo iż jest iloczynem dwóch liczb z X...

Nie ogarniam, dla mnie działanie które napisałeś jest równoważne:
a� -b� �√ 25 , gdzie a,b € Q
Rozumuję tak:

mamy a � € Q ; b � ε € Q,; więc b� • �√ 25 € R
Mamy różnicę liczby wymiernej i rzeczywistej więc wynik € R (a przecierz X=R);


I teraz proszę o wyjaśnie co robię nie tak (gdzie popełniam błąd).

Przyjrzyj się dokładnie jaką mają mieć postać liczby z Twojego zbioru X. To jest tylko podzbór zbioru liczb rzeczywistych a nie cały zbiór liczb rzeczywistych.

zauważ że \(\displaystyle{ \sqrt[3]{25} X}\) bo \(\displaystyle{ \sqrt[3]{25} \mathbb{Q} \sqrt[3]{25} \not= b\sqrt[3]{5}}\) gdzie \(\displaystyle{ b \mathbb{Q}}\)

pięknie dziękuję, faktycznie nie przyjrzałem się dokładnie jak wygląda X.
Dzięki!