Matematyka.pl

Witam wszystkich.

Mam problem z dowodem nastepującego zadania:

Niech \(\displaystyle{ k\in P}\), \(\displaystyle{ m,n\in N}\), \(\displaystyle{ m|n}\). Nich C będzie ciałem \(\displaystyle{ k^{n}}\) - elementowym. Udowodnij, że \(\displaystyle{ M=\{a \in C: a^{k^m}=a\}}\) jest podciałem \(\displaystyle{ k^{m}}\)-elementowym ciała C oraz, że jest to jedyne podciało \(\displaystyle{ k^{m}}\) - elementowe ciała C.

Z góry dziękuję za pomoc.

\(\displaystyle{ P}\) jest to zbiór liczb pierwszych.