Matematyka.pl

Rozwiąż równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} \cdot a+ \frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)} \cdot b+ \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} \cdot c=x }\), gdzie \(\displaystyle{ a,b,c}\) są parami różne.

Jak to zrobić? Jest na to jakiś sprytny sposób, czy trzeba to wszystko przemnażać?

Sprawdź, że `a,b,c` są rozwiązaniami. Co z tego wynika?

• To jest

  Kod: Zaznacz cały

  en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial

  Lagrange polynomial o węzłach \(\displaystyle{ (a,a)}\), \(\displaystyle{ (b,b)}\), \(\displaystyle{ (c,c)}\). Przez te punkty przechodzi też inny trywialny wielomian.

• Po lewej jest funkcja kwadratowa (a może nie) która ma z prostą \(\displaystyle{ 3}\) punkty wspólne.

I jednak nie dałeś mi pomyśleć...

a4karo pisze: ↑15 gru 2022, o 20:25 I jednak nie dałeś mi pomyśleć...

W jakim sensie Ci? A o czym chciałeś tu myśleć?

PS A jeśli tam miało być mu to się nie zgodzę. On jeszcze musi pomyśleć. Zresztą pewnie zaraz przeczytasz

Dodano po 1 dniu 46 minutach 34 sekundach:
Czy może się ktoś wypowiedzieć? Podbijam pytanie.

Ja tylko pokazałem ciekawostkę i heurystykę, którą pewnie wykorzystał układacz zadania.

Tak, to prawda, \(\displaystyle{ a,b,c}\) są rozwiązaniami, sprawdziłem. No, ale to mnie trochę dziwi, bo to w sumie jest równanie kwadratowe, więc ma maksymalnie dwa rozwiązania, a nie trzy. Dlaczego tak się dzieje?

Pomyśl

Aha bo to się w takim razie musi upraszczać do równania liniowego. A równanie liniowe może mieć brak rozwiązań, jedno lub nieskończenie wiele, czyli jak to równanie ma trzy rozwiązania to musi mieć ich nieskończenie wiele, czyli \(\displaystyle{ x \in \RR}\), zgadza się?

Dodano po 6 godzinach 8 minutach 3 sekundach:
Czy to jest dobre rozumowanie?

Dodano po 3 godzinach 10 minutach 6 sekundach:
Czy może się ktoś wypowiedzieć?

Dodano po 12 godzinach 34 minutach 56 sekundach:
Podbijam pytanie.

Dodano po 6 godzinach 43 minutach 4 sekundach:
Podbijam pytanie.

Dodano po 7 minutach 57 sekundach:
Czy może się ktoś wypowiedzieć? Bo nie jestem pewny tego rozumowania.

Co możesz powiedzieć o trójmianie kwadratowym, który ma trzy miejsca zerowe?

No tak jak pisałem, że taki trójmian musi się upraszczać do funkcji liniowej. A funkcja liniowa ma jedno, brak, albo nieskończenie wiele rozwiązań czyli jak ma trzy rozwiązania to musi mieć ich nieskończenie wiele czyli \(\displaystyle{ x \in \RR}\). Dobrze?

Dodano po 24 minutach 58 sekundach:
Bo taki trójmian kwadratowy nie istnieje.

Podbijam pytanie, czy to jest dobre rozumowanie?

Nie do funkcji liniowej, tylko do funkcji stale równej zero

A to funkcja stale równa zero nie jest liniowa?

No ok, ale to w końcu to rozumowanie jest dobre czy nie?

Jest, ale nie wiem czy dla autora jest. Bo skoro `0x^2+0x+0` nie jest trójmianem, to `0x+0` nie będzie powinna funkcja liniową

Nie, no funkcja kwadratowa to musi mieć współczynnik \(\displaystyle{ a}\) niezerowy, a funkcja liniowa może mieć dowolne współczynniki także zerowe.

No dobra, ale takie rozumowanie jak napisałem jest poprawne? Czyli \(\displaystyle{ x \in \RR}\)?

Dodano po 32 minutach 57 sekundach:
Może ktoś to potwierdzić?