Złożenie dwuch funkcji (sprawdzenie)

hubertg · Post autor: **hubertg** » 19 lut 2009, o 21:53

Niech funkcje \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) będą zdefiniowane następująco:

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} x, \ x \leqslant 0\\2x+3, \ x > 0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ g(x) = \begin{cases} x^{2}, \ x < 3\\-x-2, \ x \geqslant 3\end{cases}}\)

Znajdź: \(\displaystyle{ g \circ f}\)

------------------

Mnie wyszło tak:

\(\displaystyle{ g \circ f = \begin{cases} 0, \ x = 0\\-x-2, \ x \geqslant 3\\2x^{2}+3, \ x \epsilon (-\infty, \ 0) \cup (0, \ 3)\end{cases}}\)

Proszę o sprawdzenie

Suvi · Post autor: **Suvi** » 19 lut 2009, o 22:04

nie wiem co Ty tu zrobiłeś. moim zdaniem źle.
warunkiem na złożenie jest to, żeby zbiór wartości f zawierał się w dziedzinie g, a Ty tego nie wykorzystałeś, tylko tak dziwnie skleiłeś te funkcje.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 19 lut 2009, o 22:18

Tak się składa, że ja akurat wiem, co zrobił hubertg...

1) Suvi: składać można, bo \(\displaystyle{ f,g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\).

2) hubertg: składa się w odwrotnej kolejności! Najpierw \(\displaystyle{ f}\), potem \(\displaystyle{ g}\).

Poprawna odpowiedź:
\(\displaystyle{ g\circ f(x) = \begin{cases} x^2 \mbox{ dla } x\le 0 \\
-2x-5 \mbox{ dla } x> 0\end{cases}}\)

JK

Suvi · Post autor: **Suvi** » 19 lut 2009, o 22:24

owszem, można:) chodziło mi o sprawdzenie przeciwdziedziny f, żeby wiedzieć co z czym połączyć.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 19 lut 2009, o 22:27

A to i owszem.

JK

hubertg · Post autor: **hubertg** » 19 lut 2009, o 23:12

dzięki... hmm a tam na pewno ma być -2x + 5 a nie -2x-1 ?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 19 lut 2009, o 23:46

hubertg pisze:dzięki... hmm a tam na pewno ma być -2x + 5 a nie -2x-1 ?

Nie -2x+5, tylko -2x-5 (tak napisałem).
Dlaczego?
Bo dla \(\displaystyle{ x>0}\) masz \(\displaystyle{ g(f(x))=g(2x+3)=-(2x+3)-2=-2x-3-2=-2x-5}\).

JK

hubertg · Post autor: **hubertg** » 19 lut 2009, o 23:50

To wszystko wyjaśnia.. dzięki jeszcze raz