Matematyka.pl

Zbadaj własności następujących relacji:
b) \(\displaystyle{ x,y\in \RR; (x,y) \in r \Leftrightarrow 2|x^2-y}\).

Proszę o sprawdzenie:
Każdą liczbę rzeczywistą można podzielić przez \(\displaystyle{ 2}\), zatem łatwo widać, że ta relacja jest zwrotna, symetryczna i przechodnia, czyli jest relacją równoważności. Antysymetryczna nie jest, zatem to nie częściowy porządek.

Zacznijmy od tego, że definicja relacji nie ma sensu. Podzielność (a nie dzielenie!) można rozważać tylko w odniesieniu do liczb całkowitych.

JK

Pewnie masz rację, ale ja się tu zasugerowałem tym, co wypisuje chat GPT, a mianowicie:

"W zbiorze liczb rzeczywistych, podzielność definiuje się jako możliwość wyrażenia jednej liczby jako iloczyn drugiej liczby i pewnej liczby rzeczywistej. Innymi słowy, liczba a jest podzielna przez liczbę b (gdzie b jest różne od zera), jeśli istnieje taka liczba rzeczywista k, że a = b * k. W przeciwieństwie do liczb naturalnych, w zbiorze liczb rzeczywistych każda liczba (poza zerem) jest dzielnikiem każdej innej liczby."

Chat GPT wypisuje bzdury.

JK

Chyba, że rozumieć b) jako \(\displaystyle{ (x,y)\in r}\) wtedy i tyko wtedy gdy \(\displaystyle{ x^2-y}\) jest liczbą parzystą. Wtedy jest nawet ciekawe

To nie zmienia faktu, że Chat GPT pisze bzdury...

Spytałem AI o pewną nierówność, o której wiedziałem, że jet nieprawdziwa. AI najpierw podała kontprzykłady, a potem napisała dowód prawdziwości

To trochę tak, jak czasem robią studenci: podają kilka różnych rozwiązań i możesz sobie wybrać...

JK