Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: a4karo »

SzostekKarol pisze: 23 lis 2022, o 23:00 Finalnie znalazłem trzy inkluzje bez dopełnień równoważne:
Jakie inkluzje zachodzą między zbiorami jeśli spełniona jest równość
\(\displaystyle{
\red{(A \cup B) \setminus C = (A \setminus C) \cup B }
}\)


Więc jest pusta część wspólna A i B.
\(\displaystyle{
A\cap B = \emptyset
}\)

Jest ot równoważne inkluzjom a mianowicie podaje trzy rozwiązania zadania:
\(\displaystyle{
1. (A \cap B) \subset [(A\setminus B) \cap (B\setminus A)]\\
2. (A \cap B) \subset [(A\setminus C) \cap (C\setminus A)]\\
3. (A \cap B) \subset [(B\setminus C) \cap (C\setminus B)]
}\)


Ostatecznie można napisać.
\(\displaystyle{
\blue{\left\{(A\cap B) \setminus C = (A\cap C) \setminus B \right\}} \Leftrightarrow \left\{ A\cap B = \phi \right\} \Leftrightarrow \left\{ (A \cap B) \subset [(A\setminus B) \cap (B\setminus A)]\right\} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \left\{ (A \cap B) \subset [(A\setminus C) \cap (C\setminus A)] \right\} \Leftrightarrow \left\{ (A \cap B) \subset [(B\setminus C) \cap (C\setminus B)] \right\}

}\)

Więc są trzy inkluzje bez dopełnień Panie Kraszewski
Pozdrawiam cienkiaski.
I tak nie zaczaicie jak to się robi. Ale mogę dać lekcje prywatną.

Dla opornych
Odp: Można znaleźć trzy inkluzje nr 1., 2., 3.

Nie da się to nie w matematyce Panie Kraszewski powinieneś wiedzieć. Mów teraz nie wiem jak znaleźć albo udowodnij, że się nie da.

Powinniście się nauczyć:
Nie wiem.
Nie potrafię.
Nie umiem.
Nie udało mi się. itd.

Szostek Karol
Czy mi się tylko tak wydaje że czy zmieniłeś ten post wczoraj wieczorem po moim komentarzu (czerwone), czyniąc nasze kontrprzykłady nieprawdziwymi?
Tak się nie robi.

JK, czy możesz to sprawdzić? Wydaje mi się, że zamiast sum były iloczynu na co wskazuje niebieski tekst
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: Jan Kraszewski »

a4karo pisze: 24 lis 2022, o 23:12Czy mi się tylko tak wydaje że czy zmieniłeś ten post wczoraj wieczorem po moim komentarzu (czerwone), czyniąc nasze kontrprzykłady nieprawdziwymi?
Tak się nie robi.

JK, czy możesz to sprawdzić? Wydaje mi się, że zamiast sum były iloczynu na co wskazuje niebieski tekst
Była zmiana, bo ja też odpowiadałem na inny post niż ten, który jest obecnie (co widać, bo go zacytowałem). Natomiast niewykluczone jest, że zmiana została dokonana w trakcie, gdy pisaliśmy nasze posty. Ale to i tak niewiele zmienia, bo po zmianie dalej jest to nieprawda:
SzostekKarol pisze: 23 lis 2022, o 23:00 Jakie inkluzje zachodzą między zbiorami jeśli spełniona jest równość
\(\displaystyle{
(A \cup B) \setminus C = (A \setminus C) \cup B
}\)


Więc jest pusta część wspólna A i B.
\(\displaystyle{
A\cap B = \emptyset
}\)

co łatwo zauważyć biorąc \(\displaystyle{ A=B=\{1\}, C=\{2\}.}\)
SzostekKarol pisze: 24 lis 2022, o 21:50 Jak to co w zadaniu było, żeby znaleźć inkluzje jak spełniona jest równość to jest znaleziona.
\(\displaystyle{
\left\{(A \cap B) \setminus C=(A \cap C) \setminus B \right\} \Leftrightarrow \left\{ [(B \setminus C) \cup (C \setminus B)] \subset [(B \setminus A) \cup (C \setminus A)] \right\}
}\)
Ta równoważność istotnie jest prawdziwa (choć to oczywiście wymaga dowodu), natomiast nie wiem, do jakiego zadania się odnosisz.

JK
SzostekKarol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 20 sty 2020, o 23:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 45

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: SzostekKarol »

witam
oczywiście zadań było kilka ale ktoś kto wie jak je rozwiązać sprawdzi jakie rozwiązanie jest do jakiego zadania.

Udowodnienia wymagało by twierdzenie, że każde takie zadanie ma rozwiązanie zarówno z dopełnieniami jak i bez dopełnień.

Szostek Karol
ps kżkw.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Zbadać jakie relacje inkluzji zachodzą między zbiorami

Post autor: Jan Kraszewski »

SzostekKarol pisze: 25 lis 2022, o 07:18 oczywiście zadań było kilka ale ktoś kto wie jak je rozwiązać sprawdzi jakie rozwiązanie jest do jakiego zadania.
Ciężko cokolwiek sprawdzać nie znając treści zadań.

JK
ODPOWIEDZ