Witam, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić to zadanie?
W zbiorze \(\displaystyle{ \left\{ 0,1\right\}^4 }\) dana jest relacja równoważności ( w zależności od \(\displaystyle{ \gamma}\), gdzie \(\displaystyle{ \gamma}\) oznacza ostatnią cyfrę numeru albumu). Wyznaczyć jej klasy abstrakcji. Nie trzeba sprawdzać czy relacja jest relacją równoważności.
Wszystkie ciągi binarne długości \(\displaystyle{ 4}\) : \(\displaystyle{ \left\{ 0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111\right\}}\)
No i ja rozumiem to tak, klasy abstrakcji mamy takie:
klasa \(\displaystyle{ "0 \wedge 0"}\) (nie wiem jak to dobrze nazwać, sumy pierwszej pozycji z trzecią i drugiej z czwartą): \(\displaystyle{ 0000}\)
klasa \(\displaystyle{ "0 \wedge 1"}\) \(\displaystyle{ 0100,0001}\)
klasa \(\displaystyle{ "1 \wedge 0"}\) \(\displaystyle{ 1000,0010}\)
klasa \(\displaystyle{ "1 \wedge 1"}\) \(\displaystyle{ 0011,1001,1100,0110}\)
klasa \(\displaystyle{ "2 \wedge 0"}\) \(\displaystyle{ 1010}\)
klasa \(\displaystyle{ "2 \wedge 1"}\) \(\displaystyle{ 1011,1110}\)
klasa \(\displaystyle{ "2 \wedge 2"}\) \(\displaystyle{ 1111}\)
klasa \(\displaystyle{ "0 \wedge 2"}\) \(\displaystyle{ 0101}\)
klasa \(\displaystyle{ "1 \wedge 2"}\) \(\displaystyle{ 0111,1101}\)
Czy taki podział tych klas jest dobry, czy głupoty napisałem?
Ostatnio zmieniony 6 sty 2024, o 18:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Używaj indeksów dolnych.
Taki podział jest dobry, ewentualnie można poprawić zapis: klasy abstrakcji to podzbiory zbioru \(\displaystyle{ \{0,1\}^4}\), zatem klasami abstrakcji są zbiory:
Dodano po 19 godzinach 48 minutach 1 sekundzie:
Jeszcze jedna kwestia: w kontekście Twojego innego posta (inne-funkcje-ogolne-wlasnosci-f48/funkc ... 56189.html) należałoby zapytać, co tak naprawdę oznacza dodawanie w definicji podanej przez Ciebie relacji równoważności.
Jeśli zwykłe dodawanie, to powyższe rozwiązanie jest dobre. Jeśli dodawanie modulo dwa, to - jak nietrudno zauważyć - będą tylko cztery klasy abstrakcji.
Różnica pomiędzy tym zadaniem a zadaniem z funkcjami jest taka, że w zadaniu z funkcjami dodawanie nie może być zwykłym dodawaniem (więc zapewne jest dodawaniem modulo dwa), a tutaj obie wersje są możliwe.
Czyli finalnie takie będą klasy?
Bo dodawanie \(\displaystyle{ 1+1}\) binarnie daje jeden , więc jakby te wszystkie \(\displaystyle{ "2"}\) wylądują w klasach z jedynkami. \(\displaystyle{ \left\{ 0000\right\}, \left\{ 0100,0001,0101\right\}, \left\{ 1000,0010,1010\right\}, \left\{ 0011,1001,1100,0110,1011,1110,0111,1101,1111\right\} }\)