Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ \approx}\) będzie relacją równoważności na \(\displaystyle{ P\left(\NN \right) \setminus \left\{ \emptyset \right\} }\) zadaną formułą
\[ A \approx B \iff \min \, A = \min \, B. \]
(a) Wyznacz \(\displaystyle{ \left[ \NN \right]_{\approx} }\).
(b) Ile jest różnych klas abstrakcji? Jeśli jest ich skończenie wiele, to podaj ich liczbę, a jeśli nie, to podaj nieskończoną rodzinę różnych klas.

Mój pomysł na podpunkt (a) to:
\(\displaystyle{ \left[ \NN \right]_{\approx} = \left\{ A: \min \, A = \left\{ 0\right\} \right\} }\).

Natomiast na (b):
Różnych klas abstrakcji jest nieskończenie wiele. Nieskończona rodzina różnych klas:
\(\displaystyle{ \bigcup\limits_{n \in \NN}\left[A_{n}\right]_{\approx} =\left\{ A_{n} : \min \, A_{n} = n \right\} }\)

Czy mój zapis jest poprawny?

W zbiorze \(\displaystyle{ P(n)}\) (skończonym) takich klas jest \(\displaystyle{ n}\) (nie uwzględniam zbioru pustego...

keriver pisze: ↑23 sty 2023, o 13:42Mój pomysł na podpunkt (a) to:
\(\displaystyle{ \left[ \NN \right]_{\approx} = \left\{ A: \min \, A = \left\{ 0\right\} \right\} }\).

To dobry pomysł, ale zły zapis. Jak już, to \(\displaystyle{ \left[ \NN \right]_{\approx} = \left\{ A\in P(\NN)\setminus\{\emptyset\}: \min \, A =0\right\}, }\) ale jak dla mnie lepiej wygląda w tej wersji: \(\displaystyle{ \left[ \NN \right]_{\approx} = \left\{\left\{ 0\right\}\cup B:B\in P(\NN\setminus\{0\}) \right\} . }\)

keriver pisze: ↑23 sty 2023, o 13:42Natomiast na (b):
Różnych klas abstrakcji jest nieskończenie wiele. Nieskończona rodzina różnych klas:
\(\displaystyle{ \bigcup\limits_{n \in \NN}\left[A_{n}\right]_{\approx} =\left\{ A_{n} : \min \, A_{n} = n \right\} }\)

A to jest dobry pomysł, ale zupełnie zły zapis. Po pierwsze, miałeś podać przykład nieskończonej rodziny, a nie sumy tej rodziny. Po drugie, opis elementów rodziny też nie jest poprawny. Powinno być:

Nieskończona rodzina różnych klas: \(\displaystyle{ \{A_n:n\in\NN\}}\), gdzie \(\displaystyle{ A_n=\{B\in P(\NN)\setminus\{\emptyset\}: \min B=n\}}\) (ewentualnie w formie zwartej: \(\displaystyle{ \{\{B\in P(\NN)\setminus\{\emptyset\}: \min B=n\}:n\in\NN\}}\)).

JK

Dodano po 3 minutach 46 sekundach:

arek1357 pisze: ↑23 sty 2023, o 14:02 W zbiorze \(\displaystyle{ P(n)}\) (skończonym) takich klas jest \(\displaystyle{ n}\) (nie uwzględniam zbioru pustego...

Tylko to nie ma nic wspólnego z zadaniem.

JK

ma bo może n przejść do nieskończoności i mamy odpowiedź

Dodano po 2 minutach 5 sekundach:
że klas jest nieskończona ilość

Arku, zajmij się kombinatoryką, bo teoria mnogości słabo Ci wychodzi i [ciach] gadasz.

Było pytanie o ilość i odpowiedź była ile jest klas więc coś wymyślacie głupoty...

Dodano po 46 sekundach:
Akurat miało to związek z kombinatoryką....

arek1357 pisze: ↑23 sty 2023, o 16:59 Było pytanie o ilość i odpowiedź była ile jest klas więc coś wymyślacie głupoty...

Polecenie było inne: Jeśli jest ich skończenie wiele, to podaj ich liczbę, a jeśli nie, to podaj nieskończoną rodzinę różnych klas.

JK

Przecież to oczywiste wiadomo jak wyglądają te klasy lecz rozpisywanie ich jest ciut nużące zrobiłem to na skończonych mam a dalej idzie jak za ciosem i co...

Dodano po 1 minucie 58 sekundach:
Nie wiem z czym macie problem ale lubicie dmuchać w balonik aż pęknie... a z rzeczy oczywistych robić problemy na miarę lądowania na księżycu...

arek1357 pisze: ↑23 sty 2023, o 17:06 Przecież to oczywiste wiadomo jak wyglądają te klasy lecz rozpisywanie ich jest ciut nużące zrobiłem to na skończonych mam a dalej idzie jak za ciosem i co...

Dobra, nie ciągnij tego, bo robisz OT, a nic nie wnosisz, tym bardziej, że problem został rozwiązany.

JK