Matematyka.pl

Aha czyli jak nie są obie dodatnie to można dodać odpowiednio dużą liczbę \(\displaystyle{ k}\), taką, żeby otrzymać liczby \(\displaystyle{ a+k>0}\) i \(\displaystyle{ b+k>0}\). Dla tych liczb znajdujemy liczbę wymierną między nimi w tamten sposób i potem od tej liczby odejmujemy \(\displaystyle{ k}\). O to chodzi?

To nie wszystko, są jeszcze inne przypadki:

Ponieważ \(\displaystyle{ a<b,}\) to pozostają przypadki:

(1): \(\displaystyle{ a=0; b>0;}\)
(2): \(\displaystyle{ b=0;a<0;}\)
(3): \(\displaystyle{ a<0; b>0. }\)

W przypadku (1) wtedy niech \(\displaystyle{ b'=b >\frac{b}{2}>0. }\)
Wtedy stosując badany przypadek do: \(\displaystyle{ a:=b', b:= \frac{b}{2} }\) otrzymujemy liczbę wymierną \(\displaystyle{ c}\) , taką, że :

\(\displaystyle{ a=0< \frac{b}{2}<c<b'=b, }\)

Czyli liczbą wymierna \(\displaystyle{ c}\) leży pomiędzy liczbami \(\displaystyle{ a}\) a \(\displaystyle{ b.}\)

Jeśli \(\displaystyle{ b=0; a<0,}\) to niech \(\displaystyle{ a'= \frac{a}{2}<0.}\)
Wtedy stosując przypadek dla dwóch liczb ujemnych do \(\displaystyle{ a:=a , b:= \frac{a}{2} }\), otrzymujemy liczbę wymierną \(\displaystyle{ c}\), taką że :

\(\displaystyle{ a<c<\frac{a}{2}<0=b, }\)

Czyli liczbą wymierna \(\displaystyle{ c}\) leży pomiędzy liczbami \(\displaystyle{ a}\) a \(\displaystyle{ b.}\)

Jeśli \(\displaystyle{ a<0, b>0, }\) to wystarczy wziąć \(\displaystyle{ c=0 \in \QQ,}\) by otrzymać:

\(\displaystyle{ a<c<b.\square}\)

I tak, lubię nietypową matematykę, schematy są przenudnawe.

Jakub Gurak pisze: ↑16 wrz 2023, o 12:46 I tak, lubię nietypową matematykę, schematy są przenudnawe.

Ja wiem, że z Tobą to jak grochem o ścianę, ale i tak to napiszę - nie ma nic nietypowego w matematyce, którą prezentujesz.

max123321 pisze: ↑16 wrz 2023, o 12:37 Aha czyli jak nie są obie dodatnie to można dodać odpowiednio dużą liczbę \(\displaystyle{ k}\), taką, żeby otrzymać liczby \(\displaystyle{ a+k>0}\) i \(\displaystyle{ b+k>0}\). Dla tych liczb znajdujemy liczbę wymierną między nimi w tamten sposób i potem od tej liczby odejmujemy \(\displaystyle{ k}\). O to chodzi?

Tak.

Jakub Gurak pisze: ↑16 wrz 2023, o 12:46 To nie wszystko, są jeszcze inne przypadki:

Ponieważ \(\displaystyle{ a<b,}\) to pozostają przypadki:

(1): \(\displaystyle{ a=0; b>0;}\)
(2): \(\displaystyle{ b=0;a<0;}\)
(3): \(\displaystyle{ a<0; b>0. }\)

To nie są żadne "inne przypadki". Gdybyś chwilę pomyślał, co oznaczają \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), to byś takich rzeczy nie wypisywał.

JK

AiDi pisze: ↑16 wrz 2023, o 13:13

Jakub Gurak pisze: ↑16 wrz 2023, o 12:46 I tak, lubię nietypową matematykę, schematy są przenudnawe.

Ja wiem, że z Tobą to jak grochem o ścianę, ale i tak to napiszę - nie ma nic nietypowego w matematyce, którą prezentujesz.

Tu się nie zgodzę. Nietypowe są "dowody" trywialnych faktów, które student pierwszego roku robi w paru linijkach.