Udowodnić równość między sup a inf

nieOna3 · Post autor: **nieOna3** » 28 sty 2012, o 20:44

Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie ograniczonym i niepustym podzbiorem zbioru liczb dodatnich takim, że \(\displaystyle{ \inf A \neq 0}\). Określmy \(\displaystyle{ \frac{1}{A}=\left\{ \frac{1}{x}:x \in A \right\}}\). Pokazać, że
\(\displaystyle{ \sup\left( \frac{1}{A} \right)= \frac{1}{\inf A}}\).

Jak w ogóle zabrać się za to zadanie i od czego zacząć? Znam definicję supremum i infimum, ale nie potrafię z nich za bardzo skorzystać..

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 28 sty 2012, o 20:53

Może z tw. o charakteryzacji kresów skończonych.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 28 sty 2012, o 21:42

Użyć funkcji "Szukaj"?

270791.htm

JK