Teoria zbiorów

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
El_Nuno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 paź 2022, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30
Podziękował: 1 raz

Teoria zbiorów

Post autor: El_Nuno »

Witam,
mam zadanie ze zbiorów, którego nie potrafię ugryźć. Próbowałem wyrażenia opisane w tych zbiorach dodać do siebie i sprowadzić do wspólnego mianownika ale nie wychodzi wcale 1/n jak w zbiorze X. Czy ktoś ma na to zadanie inny pomysł? Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki.
Załączniki
Zrzut ekranu 2022-10-01 135122.png
Zrzut ekranu 2022-10-01 134527.png
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Teoria zbiorów

Post autor: a4karo »

Może spróbuj te zbioru narysować, albo wypisać ich elementy
El_Nuno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 paź 2022, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30
Podziękował: 1 raz

Re: Teoria zbiorów

Post autor: El_Nuno »

Pomyślałem o tym i nawet to zrobiłem, ale czy to będzie dowód algebraiczny?
El_Nuno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 paź 2022, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30
Podziękował: 1 raz

Re: Teoria zbiorów

Post autor: El_Nuno »

tak to wygląda
Załączniki
Zrzut ekranu 2022-10-01 152021.png
Zrzut ekranu 2022-10-01 152021.png (37.05 KiB) Przejrzano 335 razy
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Teoria zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski »

EL_NUNO pisze: 1 paź 2022, o 15:20 Pomyślałem o tym i nawet to zrobiłem, ale czy to będzie dowód algebraiczny?
Nie.

Musisz uzasadnić, że każdy element każdego ze zbiorów \(\displaystyle{ A,B,C}\) jest elementem zbioru \(\displaystyle{ X}\) oraz że każdy element zbioru \(\displaystyle{ X}\) należy do któregoś ze zbiorów \(\displaystyle{ A,B,C}\) (czyli uzasadnić dwa zawierania).

JK
El_Nuno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 paź 2022, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30
Podziękował: 1 raz

Re: Teoria zbiorów

Post autor: El_Nuno »

Dziękuję za pomoc.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Teoria zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski »

A wiesz, jak to zrobić?

JK
El_Nuno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 paź 2022, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30
Podziękował: 1 raz

Re: Teoria zbiorów

Post autor: El_Nuno »

Chyba jednak nie podołam.
El_Nuno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 paź 2022, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30
Podziękował: 1 raz

Re: Teoria zbiorów

Post autor: El_Nuno »

Mam rozpisane dwa warunki, tylko teraz jak udowodnić ich prawdziwość?
Załączniki
Zrzut ekranu 2022-10-02 134436.png
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Teoria zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski »

A skąd wziąłeś te warunki? Drugi jest ewidentnie niepoprawny.

Zacznijmy jednak od warunku pierwszego - masz pokazać trzy zawierania. Zacznij od \(\displaystyle{ A \subseteq X}\). Wiesz co to znaczy, że jeden zbiór zawiera się w drugim i jak to sprawdzamy?

JK
El_Nuno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 paź 2022, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30
Podziękował: 1 raz

Re: Teoria zbiorów

Post autor: El_Nuno »

zawieranie rozumiem w ten sposób
Załączniki
Zrzut ekranu 2022-10-02 142322.png
El_Nuno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 1 paź 2022, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30
Podziękował: 1 raz

Re: Teoria zbiorów

Post autor: El_Nuno »

ale jak to sprawdzić nie jestem pewien. chyba rzecz jest w tym żeby część wspólna dała ten mniejszy zbiór
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Teoria zbiorów

Post autor: Jan Kraszewski »

El_Nuno pisze: 2 paź 2022, o 14:23 zawieranie rozumiem w ten sposób
No OK (choć z usterką formalną). Problem polega na tym, że znasz formalną definicję, ale jak wskazuje poniższy komentarz - nie rozumiesz jej.
El_Nuno pisze: 2 paź 2022, o 14:24 ale jak to sprawdzić nie jestem pewien. chyba rzecz jest w tym żeby część wspólna dała ten mniejszy zbiór
To, że "część wspólne da mniejszy zbiór" to własność (czyli twierdzenie), która akurat w tym wypadku nic Ci nie da.

Znaczenie tej definicji jest takie: masz udowodnić, że każdy element zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest elementem zbioru \(\displaystyle{ X}\). W tym celu ustalasz dowolny element \(\displaystyle{ x}\) zbioru \(\displaystyle{ A}\) i udowaniasz, że \(\displaystyle{ x\in X}\). Żeby to zrobić, musisz odpowiednio skorzystać z tego, jak zdefiniowane są zbiory \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ X}\).

Co w tym zadaniu znaczy, że \(\displaystyle{ x\in A}\)?

JK
ODPOWIEDZ