Suma i przekrój uogólniony
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 12 lis 2017, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Suma i przekrój uogólniony
Niech \(\displaystyle{ A_{n} :=\{(x,y) \in \RR^{2} ; y\ge 2nx\}, n \in \NN}\). Znaleźć i naszkicować zbiory \(\displaystyle{ \bigcup_{n \in \NN} A_n}\) oraz \(\displaystyle{ \bigcap_{n \in \NN} A_n}\) .
pierwszy raz widze tego typu zadania i nie wiem jak je zrobic. wykladowca srednio tlumaczy i nie moge wyczytac nic produktywnego z notatek, ktoś coś?
pierwszy raz widze tego typu zadania i nie wiem jak je zrobic. wykladowca srednio tlumaczy i nie moge wyczytac nic produktywnego z notatek, ktoś coś?
Ostatnio zmieniony 12 lis 2017, o 19:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8591
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3353 razy
Suma i przekrój uogólniony
W układzie współrzędnych XOY narysuj (najlepiej różnymi kolorami):
1) zbiór opisany nierównością \(\displaystyle{ y \ge 2x}\) (czyli zbiór \(\displaystyle{ A_1}\))
2) zbiór opisany nierównością \(\displaystyle{ y \ge 4x}\) (czyli zbiór \(\displaystyle{ A_2}\))
3) zbiór opisany nierównością \(\displaystyle{ y \ge 6x}\) (czyli zbiór \(\displaystyle{ A_3}\))
.......
Teraz wskaż zbiór będący
a)sumą tych zbiorów
b) częścią wspólną tych zbiorów
PS
Jeśli zero uważasz za naturalne, to dochodzi jeszcze rysunek zbioru \(\displaystyle{ A_0}\) opisanego nierównością \(\displaystyle{ y \ge 0}\)
1) zbiór opisany nierównością \(\displaystyle{ y \ge 2x}\) (czyli zbiór \(\displaystyle{ A_1}\))
2) zbiór opisany nierównością \(\displaystyle{ y \ge 4x}\) (czyli zbiór \(\displaystyle{ A_2}\))
3) zbiór opisany nierównością \(\displaystyle{ y \ge 6x}\) (czyli zbiór \(\displaystyle{ A_3}\))
.......
Teraz wskaż zbiór będący
a)sumą tych zbiorów
b) częścią wspólną tych zbiorów
PS
Jeśli zero uważasz za naturalne, to dochodzi jeszcze rysunek zbioru \(\displaystyle{ A_0}\) opisanego nierównością \(\displaystyle{ y \ge 0}\)
-
- Administrator
- Posty: 34353
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Suma i przekrój uogólniony
W zadaniu masz "naszkicować", więc powinnaś narysować te zbiory w układzie współrzędnych.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 16 lis 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 9 razy
Re: Suma i przekrój uogólniony
Chciałabym wiedzieć dla siebie samej. Rozumiem, że \(\displaystyle{ \bigcap_{n\in \NN}A_n=\{(0, 0)\}}\), ale nie umiem zapisać sumy.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4086
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 1399 razy
Re: Suma i przekrój uogólniony
To nie jest prawda. Zbiór \(\displaystyle{ \bigcap_{n\in \NN}A_n}\) jest dużo większy, w szczególności cała druga ćwiartka układu się tam mieści (i połowa trzeciej też). Więc zapisanie tego bez \(\displaystyle{ \bigcap_{}^{} }\) czy \(\displaystyle{ \bigcup_{}^{} }\) nie jest, aż tak trywialne* i wymaga to chwili namysłu.
* No chyba, że w taki sztuczny sposób
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 16 lis 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 9 razy
Re: Suma i przekrój uogólniony
Mogę prosić o wytłumaczenie dlaczego tak duża jest część wspólna? Wciąż widzę tylko ten jeden punkt.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4086
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 1399 razy
Re: Suma i przekrój uogólniony
Przykładowo, gdy \(\displaystyle{ x}\) jest ujemny, a \(\displaystyle{ y}\) dodatni (czyli dla całej \(\displaystyle{ 2}\) ćwiartki) to dla każdego \(\displaystyle{ n\in\NN}\) spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ y \ge 2nx}\) zatem taki punkt \(\displaystyle{ \left( x,y\right) }\) należy do każdego ze zbiorów \(\displaystyle{ A_1,A_2,A_3,...}\) zatem należy do ich części wspólnej.
-
- Administrator
- Posty: 34353
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Suma i przekrój uogólniony
Ja uważam, że lepiej patrzeć na to rysunkowo. Te zbiory to półpłaszczyzny wyznaczone przez pewne proste przechodzące przez zero i wraz ze zmianą \(\displaystyle{ n}\) te półpłaszczyzny obracają się.
JK
JK