Sprawdź czy podana relacja jest relacją równoważności, klasy abstrakcji
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 2 gru 2022, o 01:06
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
Sprawdź czy podana relacja jest relacją równoważności, klasy abstrakcji
Cześć, przygotowuję się do kolokwium i mam problem z następującym zadaniem:
Sprawdź czy podana relacja jest relacją równoważności. Jeśli nie, uzasadnij dlaczego. Jeśli tak, wyznacz klasy abstrakcji.
\(\displaystyle{ R= \left\{ ((x_1, y_1),(x_2, y_2)):x_1=x_2\right\} \subset \RR^{2} \times \RR^{2}. }\)
Wiem jakie warunki musi spełniać relacja równoważności, jednak w tym przykładzie mam problem ze zrozumieniem samej relacji (zapisu) oraz z wyznaczeniem ewentualnych klas abstrakcji.
Sprawdź czy podana relacja jest relacją równoważności. Jeśli nie, uzasadnij dlaczego. Jeśli tak, wyznacz klasy abstrakcji.
\(\displaystyle{ R= \left\{ ((x_1, y_1),(x_2, y_2)):x_1=x_2\right\} \subset \RR^{2} \times \RR^{2}. }\)
Wiem jakie warunki musi spełniać relacja równoważności, jednak w tym przykładzie mam problem ze zrozumieniem samej relacji (zapisu) oraz z wyznaczeniem ewentualnych klas abstrakcji.
Ostatnio zmieniony 2 gru 2022, o 02:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Sprawdź czy podana relacja jest relacją równoważności, klasy abstrakcji
A gdyby było zapisane w ten sposób
\(\displaystyle{ (x_1, y_1)\,R\,(x_2, y_2) \Leftrightarrow x_1=x_2}\)
to byłoby Ci łatwiej?
JK
\(\displaystyle{ (x_1, y_1)\,R\,(x_2, y_2) \Leftrightarrow x_1=x_2}\)
to byłoby Ci łatwiej?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 2 gru 2022, o 01:06
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
Re: Sprawdź czy podana relacja jest relacją równoważności, klasy abstrakcji
Chyba już rozumiem, jednak nie jestem pewna swojej odpowiedzi. Proszę mnie poprawić jeśli błędnie myślę:
relacja ta:
- jest zwrotna
- nie jest symetryczna
- jest przechodnia (czy sprawdzaniu przechodniości będziemy mieć \(\displaystyle{ R = \left\{ (( y_{1}, z_{1}),( y_{2}, z_{2})) : y_{1}=y_{2} \right\} }\)?)
relacja ta nie jest relacją równoważności
relacja ta:
- jest zwrotna
- nie jest symetryczna
- jest przechodnia (czy sprawdzaniu przechodniości będziemy mieć \(\displaystyle{ R = \left\{ (( y_{1}, z_{1}),( y_{2}, z_{2})) : y_{1}=y_{2} \right\} }\)?)
relacja ta nie jest relacją równoważności
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Sprawdź czy podana relacja jest relacją równoważności, klasy abstrakcji
Tak (co wymaga prostego dowodu).
Nieprawda, jest symetryczna (co wymaga prostego dowodu). Gdyby nie była symetryczna, powinnaś umieć wskazać kontrprzykład. Próbowałaś go znaleźć? W treści zadania wyraźnie wymagano uzasadnienia...
Jest przechodnia (co wymaga prostego dowodu), ale pytania w nawiasie nie rozumiem.konczonosc pisze: ↑2 gru 2022, o 16:07- jest przechodnia (czy sprawdzaniu przechodniości będziemy mieć \(\displaystyle{ R = \left\{ (( y_{1}, z_{1}),( y_{2}, z_{2})) : y_{1}=y_{2} \right\} }\)?)
Jak już się zapewne zorientowałaś, to też nie jest prawda.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 2 gru 2022, o 01:06
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
Re: Sprawdź czy podana relacja jest relacją równoważności, klasy abstrakcji
Czy mogłabym prosić o dowód czemu jest ona symetryczna? jeśli zamienimy x z y miejscami to wydawało mi się, że pierwszy punkt w pierwszym nawiasie musi być równy pierwszemu punktowi w drugim nawiasie, ale zgaduje, że tutaj moje rozumowanie było błędne....
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Sprawdź czy podana relacja jest relacją równoważności, klasy abstrakcji
Symetria nie polega na tym, że zamieniasz miejsca w parach, tylko na tym, że zamieniasz pary miejscami
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Sprawdź czy podana relacja jest relacją równoważności, klasy abstrakcji
Ustalmy dowolne \(\displaystyle{ (x_1, y_1),(x_2, y_2)\in\RR^2}\) takie, że \(\displaystyle{ (x_1, y_1)\,R\,(x_2, y_2)}\). Wtedy \(\displaystyle{ x_1=x_2}\), czyli także \(\displaystyle{ x_2=x_1,}\) co oznacza, że \(\displaystyle{ (x_2, y_2)\,R\,(x_1, y_1)}\). \(\displaystyle{ \Box}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 2 gru 2022, o 01:06
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
Re: Sprawdź czy podana relacja jest relacją równoważności, klasy abstrakcji
Dziękuję bardzo za wytłumaczenie