Matematyka.pl

Witam.
Mam pytanie, czym różnią się zbiory \(\displaystyle{ A=\left\{ \emptyset \right\}}\) i \(\displaystyle{ B=\left\{ \left\{ \emptyset\right\} \right\}}\) ?

Dziękuje z góry za odpowiedź.

Mają różne elementy. Elementem zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest zbiór pusty, a zbioru \(\displaystyle{ B}\) - singleton zbioru pustego.

JK

Czyli zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest zbiorem jednoelementowym zawierający zbiór pusty? Słowo 'singleton' nie jest dla mnie zbyt jasne.

matematyk1995 pisze:Czyli zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest zbiorem jednoelementowym zawierający zbiór pusty?

To jest prawda, ale nie o taką prawdę Ci chodzi. Każdy zbiór zawiera zbiór pusty, ale tutaj nie mówimy o zawieraniu, tylko o elementach, a w tym kontekście należy używać słowa "należy". W takich sytuacjach należy bardzo wyraźnie rozróżniać pojęcia "należy " i "zawiera się".

Zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest zbiorem jednoelementowym, którego jedynym elementem jest zbiór \(\displaystyle{ A}\), czyli singleton zbioru pustego.

matematyk1995 pisze:Słowo 'singleton' nie jest dla mnie zbyt jasne.

Singleton elementu \(\displaystyle{ x}\) to jednoelementowy zbiór, którego \(\displaystyle{ x}\) jest jedynym elementem, czyli jest to zbiór \(\displaystyle{ \{x\}}\).

JK

Rozumiem, dziękuje.
Mam jeszcze jedna pytanie z tej tematyki.
Mam zbiór \(\displaystyle{ A=\left\{ 0, \RR\right\}}\), zbiór \(\displaystyle{ B=\RR}\) i zbiór \(\displaystyle{ C=\left\{ \RR\right\}}\)

Jak będą wyglądały zbióry \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\) jeśli: \(\displaystyle{ D=A-B}\) i \(\displaystyle{ E=A-C}\)

A jak myślisz?

JK

Wydaje mi się, że będzie tak: \(\displaystyle{ D=\left\{ \RR\right\}}\) i \(\displaystyle{ E=\left\{ 0\right\}}\)

Dobrze.

JK

Dziękuje bardzo.