Relację \(\displaystyle{ R}\) w zbiorze \(\displaystyle{ X}\) nazywamy relacją spójną, gdy: dla każdych elementów \(\displaystyle{ x,y \in X}\), zachodzi: \(\displaystyle{ \left( x,y\right) \in R}\) lub \(\displaystyle{ \left( y,x\right) \in R.}\)
Czyli relacja jest spójna, gdy dowolne dwa (niekoniecznie różne) elementy da się porównać.
Jak zatem nazwać relację, taką, że dowolne dwa różne elementy da się porównać, czyli relację \(\displaystyle{ R}\) w zbiorze \(\displaystyle{ X}\) spełniającą warunek:
Dla każdych elementów \(\displaystyle{ x,y \in X}\):
\(\displaystyle{ \left( x,y\right) \in R \hbox{ lub }\left( y,x\right) \in R \hbox{ lub }x=y.}\)
Przykładem takiej relacji jest relacja silnej mniejszości \(\displaystyle{ <}\) w zbiorze liczb rzeczywistych (nie jest ona spójna, gdyż dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \RR}\) (np. dla \(\displaystyle{ x=0}\)), oraz dla \(\displaystyle{ y=x}\) , mamy: \(\displaystyle{ x\not<x}\) i \(\displaystyle{ x\not>x}\), lecz \(\displaystyle{ x=x}\)); ale dla różnych liczb \(\displaystyle{ x,y \in \RR}\), mamy: \(\displaystyle{ x<y}\) lub \(\displaystyle{ y<x}\).
Jak zatem nazwać taką relację- może relacja słabo spójna
Czy to jest dobry pomysł??
