Matematyka.pl

Jak uzasadnić, że wszystkich relacji równoważności w \(\displaystyle{ \NN}\) jest \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\)?

Więcej być nie może, bo relacje na \(\displaystyle{ \NN}\) są podzbiorami \(\displaystyle{ \NN^2}\), więc wszystkich relacji jest tyle, ile podzbiorów \(\displaystyle{ \NN^2}\), czyli continuum.

Wystarczy zatem wskazać continuum różnych relacji równoważności na \(\displaystyle{ \NN}\), czyli - równoważnie i chyba prościej - continuum różnych podziałów zbioru \(\displaystyle{ \NN.}\)

JK

W zasadzie to właśnie o ograniczenie górne mi chodziło. Dziękuję bardzo.