Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ \sim}\) będzie relacja określona na \(\displaystyle{ P(\RR)}\) zadana w następujacy sposób. Dla \(\displaystyle{ A, B \subseteq \mathbb{R}}\)
\[A \sim B \iff(\exists a \in \RR)(A \cap[a, \infty)=B \cap[a, \infty)) \]
a)Podaj duży zbiór równoważny zbiorowi \(\displaystyle{ \emptyset}\). Jakiej mocy są klasy abstrakcji?
b) Podaj możliwie dużą rodzinę parami nierównoważnych podzbiorów \(\displaystyle{ \RR}\).

keriver pisze: ↑23 sty 2023, o 20:22a) Podaj duży zbiór równoważny zbiorowi \(\displaystyle{ \emptyset}\).

W czym problem? Napisz co to znaczy, że \(\displaystyle{ A\sim\emptyset}\) i działaj.

keriver pisze: ↑23 sty 2023, o 20:22Jakiej mocy są klasy abstrakcji?
b) Podaj możliwie dużą rodzinę parami nierównoważnych podzbiorów \(\displaystyle{ \RR}\).

To znów powinieneś najpierw zrozumieć, kiedy dwa podzbiory prostej są równoważne.

JK

Jan Kraszewski pisze: ↑23 sty 2023, o 23:50 W czym problem? Napisz co to znaczy, że \(\displaystyle{ A\sim\emptyset}\) i działaj.

Wydaje mi się że możliwie duzy zbiór równoważny z \(\displaystyle{ \emptyset}\) to zbiór \(\displaystyle{ (- \infty , a)}\)

keriver pisze: ↑24 sty 2023, o 09:51Wydaje mi się że możliwie duzy zbiór równoważny z \(\displaystyle{ \emptyset}\) to zbiór \(\displaystyle{ (- \infty , a)}\)

Zgadza się, ale lepiej, żeby to był konkretny zbiór, np. \(\displaystyle{ (-\infty, 2023).}\)

JK