Czy różnica oraz różnica symetryczna dwóch relacji równoważności \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ S}\) na tym samym zbiorze są też są relacjami równoważności?
Udało mi się udowodnić że przekrój jest, a suma nie, natomiast jak udowodnić dwa powyższe? (Albo jakie podać kontrprzykłady?)
Relacje równoważności
Relacje równoważności
Ostatnio zmieniony 7 gru 2015, o 10:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Relacje równoważności
Różnica nie jest: rozważ na przykład relację pełną i relację równości na zbiorze co najmniej dwuelementowym (obie są w oczywisty sposób relacjami równoważności), ich różnica (od pełnej odcinasz równość) straci zwrotność, więc rel. równoważności nie będzie.
Dla różnicy symetrycznej ten sam kontrprzykład.
Dla różnicy symetrycznej ten sam kontrprzykład.