Matematyka.pl

W zbiorze \(\displaystyle{ D_{35} \times \left\{ 0,1\right\} }\) definiujemy relację \(\displaystyle{ \left( a, b\right) \le \left( c, d\right) \Leftrightarrow a| c , b \le d }\) . Narysować diagram Hassego tej relacji. Czy ten porządek jest liniowy?

\(\displaystyle{ D_{35}}\) oznacza zbiór dzielników liczby \(\displaystyle{ 35}\), czyli mamy taki iloczyn kartezjański dwóch zbiorów
\(\displaystyle{ \left\{ 1, 5, 7, 35\right\} \times \left\{ 0, 1\right\} }\). Czyli powstają takie pary: \(\displaystyle{ \left\{ (1,0),(1,1),(5,0),(5,1),(7,0),(7,1),(35,0),(35,1)\right\} }\)

Dopiero się tego uczę, czy to tak będzie wyglądać ?

Nie. Zauważ, że np. \(\displaystyle{ (5,0)\le(5,1).}\)

JK

A no tak, to czy nie wystarczy dołożyć połączenia \(\displaystyle{ (5,0)}\) z \(\displaystyle{ (5,1)}\) i \(\displaystyle{ (7,0)}\) z \(\displaystyle{ (7,1)}\)

Wystarczy. Pozostaje tylko kwestia czytelności rysunku... Zauważ, że ten diagram Hassego to tak naprawdę siatka sześcianu, więc można go narysować trochę lepiej.

JK

Wydaje mi się, że tak to będzie(przepraszam słabo rysuje, ale to tylko schemat oczywiście).

Dokładnie tak.

JK