mam wykazać przelliczalność zbioru
\(\displaystyle{ \cos^{-1}(\mathbb{Q})}\)
niestety nie wiem jak, proszę o wskazówki
przeliczalność zbioru
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z miasta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
przeliczalność zbioru
Może tak. Zbiór liczb wymiernych jest przeliczalny zatem:
\(\displaystyle{ Q= \bigcup_{n \in N}^{} \{q_n\}}\)
Niech \(\displaystyle{ f(x)=cosx}\) wtedy:
\(\displaystyle{ cos^{-1}(Q) =f^{-1}(\bigcup_{n \in N}^{} \{q_n\})=\bigcup_{n \in N}^{} f^{-1}( \{q_n\})}\)
\(\displaystyle{ Q= \bigcup_{n \in N}^{} \{q_n\}}\)
Niech \(\displaystyle{ f(x)=cosx}\) wtedy:
\(\displaystyle{ cos^{-1}(Q) =f^{-1}(\bigcup_{n \in N}^{} \{q_n\})=\bigcup_{n \in N}^{} f^{-1}( \{q_n\})}\)
-
- Administrator
- Posty: 34537
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5226 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
przeliczalność zbioru
Domyślam się o co może chodzić. Być może o to, czy przeliczalny tzn. skończony lub równoliczny ze zbiorem \(\displaystyle{ N}\) czy tylko równoliczny. Ale można powiedzieć, że w przedziale \(\displaystyle{ (0, \pi )}\) cosinus jest różnowartościowy a liczb wymiernych jest tam przeliczalnie wiele, tzn równolicznie ze zbiorem \(\displaystyle{ N}\). Czyli mamy, że z jednej strony moc \(\displaystyle{ cos^{-1} (Q)}\) jest mniejsza równa i większa równa od mocy liczb \(\displaystyle{ N}\) zatem jest ich dokładnie przeliczalnie wiele.
przeliczalność zbioru
Niech \(\displaystyle{ f(x)=\cos x}\) i niech dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\), \(\displaystyle{ A_x =f^{-1} (\{x\})}\) wówczas \(\displaystyle{ \overline{\overline{ A_x }} =\aleph_0}\), wówczas \(\displaystyle{ f^{-1} (\mathbb{Q} )= \bigcup_{q\in\mathbb{Q}} A_q}\)