Matematyka.pl

Awram pisze: ↑30 lis 2023, o 22:02Ale mnie trzeba podać jeden przykład, gdy \(\displaystyle{ r^{\exists}}\) jest przechodnia. Dlatego, jak zrozumiałem, trzeba podać \(\displaystyle{ r}\), która będzie przechodnia, i potem z tego powinno wynikać, że \(\displaystyle{ r^{\exists}}\) też przechodnia. (tak było w odpowiedzi Dasio11 dla punkta b)

Nie i nie.
Po pierwsze, masz podać przykład relacji \(\displaystyle{ r}\), dla której relacja \(\displaystyle{ r^\exists}\) jest przechodnia - z przechodniości relacji \(\displaystyle{ r}\) nic nie wynika - o tym jest właśnie to zadanie...
Po drugie, tak nie było w odpowiedzi Dasia11.

Awram pisze: ↑30 lis 2023, o 22:02Przeczytałem jeszcze raz posty, i zobaczyłem to: relacja \(\displaystyle{ r^{\exists}}\) jest przechodnia dokładnie wtedy, gdy \(\displaystyle{ r = A \times B}\) dla pewnych \(\displaystyle{ {A, B \subseteq \mathbb{N}}}\).

Ale nie masz dowodu tego faktu...

Awram pisze: ↑30 lis 2023, o 22:02Czy mogę podać \(\displaystyle{ r}\) jako \(\displaystyle{ \left\{ 1\right\} \times \left\{ 1\right\} }\), i wtedy \(\displaystyle{ r = (1, 1)}\), i z tego wynika, że \(\displaystyle{ r^{\exists}}\) też przechodnia?

To nie bardzo ma sens. Piszesz mniej więcej tak: "niech \(\displaystyle{ r=\left\{ 1\right\} \times \left\{ 1\right\} }\) i wtedy \(\displaystyle{ r = (1, 1)}\)" - przecież to nieprawda, bo \(\displaystyle{ \left\{ 1\right\} \times \left\{ 1\right\}=\{(1,1)\}\ne(1,1)}\).

Poza tym fakt przechodniości relacji \(\displaystyle{ \{(1,1)\}^\exists}\) należy uzasadnić, a nie powoływać się na dużo ogólniejsze twierdzenie, którego dowodu nie znasz. Może zacznij od wyznaczenia relacji \(\displaystyle{ \{(1,1)\}^\exists}\) - jak to zrobisz, to dowód jej przechodniości nie będzie trudny.

JK

OK. Czy wtedy \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} \right\} \times \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}}\) rowna sie \(\displaystyle{ \left\{ (1, 1)\right\} }\)? No gdy tak, to wtedy mamy, ze bedzie przemienna, bo \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}\, r \,\left\{ \left\{ 1\right\} \right\}}\) i \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}\, r\,\left\{ \left\{ 1\right\} \right\}}\) i z tego wynika, ze \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}\, r \,\left\{ \left\{ 1\right\} \right\}}\).

Czy wtedy dla \(\displaystyle{ r = \left\{ \left\{ 1\right\} \right\} \times \left\{ \left\{ 1\right\} \right\} }\) przemiennej \(\displaystyle{ r^{\exists}}\) tez bedzie przemienna?

Dziekuje za odpowiedzi, ale nie rozumiem o co Panu chodzi. Juz się zgubiłem.

Awram pisze: ↑30 lis 2023, o 23:09 Czy wtedy \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} \right\} \times \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}}\) rowna sie \(\displaystyle{ \left\{ (1, 1)\right\} }\)?

Nie, \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} \right\} \times \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}=\{(\{1\},\{1\})\}.}\) I nie "wtedy" - ta równość od niczego nie zależy.

Awram pisze: ↑30 lis 2023, o 23:09No gdy tak, to wtedy mamy, ze bedzie przemienna, bo \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}\, r \,\left\{ \left\{ 1\right\} \right\}}\) i \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}\, r\,\left\{ \left\{ 1\right\} \right\}}\) i z tego wynika, ze \(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}\, r \,\left\{ \left\{ 1\right\} \right\}}\).

CO będzie przemienne? Masz dużą skłonność do niedokładnego/nieprecyzyjnego wyrażanie się.

Awram pisze: ↑30 lis 2023, o 23:09Czy wtedy dla \(\displaystyle{ r = \left\{ \left\{ 1\right\} \right\} \times \left\{ \left\{ 1\right\} \right\} }\) przemiennej \(\displaystyle{ r^{\exists}}\) tez bedzie przemienna?

To pytanie w kontekście zadania nie ma sensu, bo tak zdefiniowana relacja \(\displaystyle{ r}\) nie jest relacją na \(\displaystyle{ \NN}\) (więc nie może być mowy o relacji \(\displaystyle{ r^\exists}\)).

Awram pisze: ↑30 lis 2023, o 23:09 ale nie rozumiem o co Panu chodzi. Juz się zgubiłem.

To zacznij od początku, ale powoli. Bo mam wrażenie, że mylą Ci się byty. Najpierw dobrze zrozum rozwiązanie Dasia11 podpunktu b). Bo wygląda na to, że na razie go nie rozumiesz.

JK

Na dzisiaj mam to, ze:
relacja \(\displaystyle{ r = \{(1, 1)\}}\) jest przechodnia i \(\displaystyle{ r^{\exists}}\) jest przechodnia, bo \(\displaystyle{ \{1\} \mathrel{r^{\exists}} \{1, 1\},}\) i \(\displaystyle{ \{1, 1\} \mathrel{r^{\exists}} \{1\}}\), i \(\displaystyle{ \{1\} \mathrel{r^{\exists}} \{1\}}\). I to chyba dziala.

Jutro jeszcze raz zobacze. Dobranoc!

Awram pisze: ↑30 lis 2023, o 23:49 Na dzisiaj mam to, ze:
relacja \(\displaystyle{ r = \{(1, 1)\}}\) jest przechodnia i \(\displaystyle{ r^{\exists}}\) jest przechodnia, bo \(\displaystyle{ \{1\} \mathrel{r^{\exists}} \{1, 1\},}\) i \(\displaystyle{ \{1, 1\} \mathrel{r^{\exists}} \{1\}}\), i \(\displaystyle{ \{1\} \mathrel{r^{\exists}} \{1\}}\). I to chyba dziala.

Mam wątpliwości.
Po pierwsze, jak ktoś pisze \(\displaystyle{ \{1, 1\}}\), to to od razu wygląda podejrzanie, bo \(\displaystyle{ \{1, 1\}=\{1\}}\) i porządny matematyk nie użyje zapisu \(\displaystyle{ \{1, 1\}}\).
Po drugie, nie uwierzę w Twój dowód przechodniości relacji \(\displaystyle{ \{(1, 1)\}^\exists}\) dopóki nie pokażesz mi, jak według Ciebie wygląda ta relacja (i dlaczego) oraz nie wytłumaczysz, dlaczego to miałby być dowód przechodniości tej relacji.

JK