Inny sposób zapisu sumy zbiorów
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 1 sty 2014, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: pl
- Podziękował: 8 razy
Inny sposób zapisu sumy zbiorów
Witam, kiedy chcemy zapisać krócej jakąś sumę np \(\displaystyle{ 1+2+3+4...}\) możemy posłużyć się sigmą, czy jest możliwość analogicznego zapisu sumy zbiorów np czegoś takiego: \(\displaystyle{ ... \left\langle2,4\right\rangle \cup \left\langle12,14\right\rangle \cup \left\langle22,24\right\rangle ...}\)? Czy zapis \(\displaystyle{ \left\langle10k+2,10k+4\right\rangle}\) gdzie\(\displaystyle{ k\in \ZZ}\) jest poprawny?
Ostatnio zmieniony 2 sty 2014, o 21:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34302
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Inny sposób zapisu sumy zbiorów
Jest taka możliwość, używasz symbolu sumy uogólnionej \(\displaystyle{ \bigcup}\). W Twoim przypadku interesuje Cię zbiór
\(\displaystyle{ \bigcup_{k\in\ZZ}[10k+2,10k+4].}\)
JK
PS. Choć w szkole zapis, który podałeś, zapewne byłby uznany, bo szkoła nie zna sumy uogólnionej...
\(\displaystyle{ \bigcup_{k\in\ZZ}[10k+2,10k+4].}\)
JK
PS. Choć w szkole zapis, który podałeś, zapewne byłby uznany, bo szkoła nie zna sumy uogólnionej...
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 1 sty 2014, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: pl
- Podziękował: 8 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
Inny sposób zapisu sumy zbiorów
Pozwolę sobie spróbować odpowiedzieć ; )
Dlatego, że zapis \(\displaystyle{ \langle a,b \rangle}\) często oznacza parę. Zaś to, że pary nie oznacza się \(\displaystyle{ (a,b)}\) chyba wynika z tego, że może to być mylące i sugerujące przedział obustronnie otwarty - choć ten zaś czasami widziałem zapisywany jako \(\displaystyle{ ]a,b[}\) co, szczerze mówiąc, całkiem przypadło mi do gustu, skoro już chcemy pisać \(\displaystyle{ [a,b]}\) jako przedział obustronnie domknięty (zauważmy, że wówczas zapis \(\displaystyle{ (a,b)}\) jest zupełnie niepotrzebny ).
Dlatego, że zapis \(\displaystyle{ \langle a,b \rangle}\) często oznacza parę. Zaś to, że pary nie oznacza się \(\displaystyle{ (a,b)}\) chyba wynika z tego, że może to być mylące i sugerujące przedział obustronnie otwarty - choć ten zaś czasami widziałem zapisywany jako \(\displaystyle{ ]a,b[}\) co, szczerze mówiąc, całkiem przypadło mi do gustu, skoro już chcemy pisać \(\displaystyle{ [a,b]}\) jako przedział obustronnie domknięty (zauważmy, że wówczas zapis \(\displaystyle{ (a,b)}\) jest zupełnie niepotrzebny ).
-
- Administrator
- Posty: 34302
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Inny sposób zapisu sumy zbiorów
Ponieważ tak powszechnie oznacza się w matematyce przedział domknięty. Zapis takiego przedziału przy użyciu nawiasów trójkątnych to specjalność polskiej szkoły...SzalonyMatematyk pisze:A dlaczego nawiasy kwadratowe?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 1 sty 2014, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: pl
- Podziękował: 8 razy
Inny sposób zapisu sumy zbiorów
Dobrze wiedzieć, zacznę się już odzwyczajać.
Jeszcze jedno pytanie, może trochę banalne, ale chcę się upewnić-czy można stosować w tym zapisie nawiasy klamrowe, kiedy zbiór ma składać się z pojedynczych liczb a nie przedziałów?
Jeszcze jedno pytanie, może trochę banalne, ale chcę się upewnić-czy można stosować w tym zapisie nawiasy klamrowe, kiedy zbiór ma składać się z pojedynczych liczb a nie przedziałów?
-
- Administrator
- Posty: 34302
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Inny sposób zapisu sumy zbiorów
Ogólnie - tak, suma uogólniona to \(\displaystyle{ \bigcup_{i\in I}A_i}\), gdzie \(\displaystyle{ I}\) to zbiór indeksów, a \(\displaystyle{ A_i}\) - dowolne zbiory. Natomiast w szczególe to zależy od tego, jak to zrobisz. Możesz to zrobić poprawnie lub nie. Może się też okazać, że wtedy czytelniejszy będzie zapis bez wykorzystywania symbolu sumy.
JK
JK