Ilość podzbiorów w zbiorze zawierającym 'n' elementów

Czmie6l · Post autor: **Czmie6l** » 19 wrz 2006, o 17:03

Czy ktoś wie jak będzie wyglądał wzór na ilość podzbiorów, gdy zbiór zawiera \(\displaystyle{ n}\) elementów?
Czyli porpostu wzór, który będzie określał, ile zbiorów ma, zbiór składający się iluś tam elem. jak podstawie sobie za \(\displaystyle{ n}\) coś to żeby zawsze wyszło mi dobrze

Mam nadzieje ze rozumiecie i pomożecie

Tristan · Post autor: **Tristan** » 19 wrz 2006, o 17:28

Jeżeli zbiór ma \(\displaystyle{ n}\) elementów, to ilość wszystkich jego podzbiorów wynosi \(\displaystyle{ 2^n}\).

poldek · Post autor: **poldek** » 21 wrz 2006, o 19:52

hmm, nie wiem, czy dobrze rozumiem, ale jak mam jakis zbior np u, ktory zawiera n elementow to P(u)(zbior potegowy) ma wlasnie \(\displaystyle{ 2^{n}}\) elementow, ale kazdy zbior potegowy zawiera w sobie zbior pusty i np mamy zbior u={a,b,c} to ten zbior ma nastepujace podzbiory a,b,c,ab,ac,cb,abc czyli jest 7 podzbiorow, a wg powyzszego postu powinno byc 8, ale moge zle rozumowac

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 21 wrz 2006, o 20:27

heh, sam piszesz powyżej że jeszcze zbiór pusty...

poldek · Post autor: **poldek** » 21 wrz 2006, o 20:29

ale mu chodzilo chyba o ilosc podzbiorow zbioru n-elementowego, a nie ilosc elementw zbioru potegowego, ktory zawiera n elementow, no ale pewnie masz racje, juz nic nie pisze ;]

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 21 wrz 2006, o 20:35

Zbiór potęgowy zbioru A jest to zbiór który zawiera wszystkie podzbiory z A.
Jego moc wynosi \(\displaystyle{ 2^A}\)
Jeśli coś jest niejasne to oczywiscie możesz pisac; )

poldek · Post autor: **poldek** » 21 wrz 2006, o 20:39

a moglbys mi to rozpisac na przykladzie zbioru u={a,b,c} ilosc jego podzbiorow i P(u) bo teraz to ja juz nic nie czaje ;]

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 21 wrz 2006, o 20:44

No wlasnie to co Ty piszesz P(u) to jest ilość podzbiorów. Poprostu widze że bardzo chciałbyś rozdzielić te dwa pojęcia które w zasadzie są synonimami :- )

poldek · Post autor: **poldek** » 21 wrz 2006, o 20:51

bo ja to rozumiem tak
jak mam zbior u={a,b,c} to teraz, jego P(u)={0,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{c,b,},{a,b,c}} i teraz mamy tu 8 podzbiorow lacznie z tym 0 czyli \(\displaystyle{ 2^{n}}\) gdzie n to ilosc elementow zbioru u (ale w u nie mamy elementu 0), a teraz jak wygladaja podzbiory zbioru u (a b c ab ac bc abc) i jest ich 7 i wlasnie tego nie czaje bo nie ma podzbioru 0 w tym drugim przypadku, ale skoro mowisz ze jest inaczej, to musi tak byc, bo chyba jest jakis aksjomat, ze zbior pusty zawiera sie w kazdym zbiorze, to chyba o to chodzi, ale nie jestem do konca pewien ;/

juzef · Post autor: **juzef** » 21 wrz 2006, o 22:22

Zobacz na tej stronie pierwszą właśność zbioru putego. Moim zdaniem to nie jest aksjomat, tylko prosty wniosek z definicji zawierania się zbiorów, ale mogę się mylić.

poldek · Post autor: **poldek** » 21 wrz 2006, o 22:27

" * Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru:"
ok przepraszam za klopoty, czyli jaki zbiore ma takie elementy t={r,b,h}, to on zawiera tez zbior pusty i "robiac" podzbiory tego zbioru nalezy uwzglednic element tego zbioru, ktorym jest zbior pusty? dobrze4 rozumuje? i to sie tyczy kazdego wymyslonego zbioru?

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 21 wrz 2006, o 22:29

dokładnie tak.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 22 wrz 2006, o 15:37

poldek pisze:" * Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru:"
ok przepraszam za klopoty, czyli jaki zbiore ma takie elementy t={r,b,h}, to on zawiera tez zbior pusty i "robiac" podzbiory tego zbioru nalezy uwzglednic element tego zbioru, ktorym jest zbior pusty? dobrze4 rozumuje? i to sie tyczy kazdego wymyslonego zbioru?

Nie, nie, NIE! Źle rozumujesz. Typowy błąd studentów pierwszego roku... - mylenie zawierania i należenia.
Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru, ale nie jest elementem, każdego zbioru! Czyli zbiór pusty zawiera się w zbiorze {1,2,3}, ale nie jest elementem tego zbioru. Zbiór pusty jest elementem zbioru potęgowego P({1,2,3}), bo jest podzbiorem zbioru {1,2,3} (czyli zbiór pusty jest elementem dowolnego zbioru potęgowego). Natomiast zdanie robiac" podzbiory tego zbioru nalezy uwzglednic element tego zbioru, ktorym jest zbior pusty jest w tym wypadku niepoprawne.
JK

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 22 wrz 2006, o 15:51

No i wszystko jasne, dziękuje za sprostowanie.