Elementy maksymalne i minimalne - nie jedyne

Kaktusiewicz · Post autor: **Kaktusiewicz** » 5 mar 2009, o 13:50

Witam,
czy mógłbym prosić o prosty dowód formalny faktu, że elementy minimalne i maksymalne nie są jedyne? W Internecie znalazłem wiele przykładów, ale po 3 godzinach ciągle nie doszukałem się formalnej definicji powyższej tezy.
Z góry dziękuję.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 5 mar 2009, o 18:21

Nie rozumiem Twojej tezy. Czy mógłbyś ją sprecyzować?

JK

Kaktusiewicz · Post autor: **Kaktusiewicz** » 5 mar 2009, o 19:59

Witam,
może źle się wyraziłem, chodzi właśnie o dowiedzenie, że może być ich kilka.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 5 mar 2009, o 20:47

Widzę, że nie bardzo rozumiesz, na czym polega dowód Twej tezy. W pierwszym poście napisałeś, że znalazłeś w necie różne przykłady. Tak się składa, że te przykłady są właśnie pożądanym przez Ciebie dowodem.

Dokładniej: chcesz dowieść, że istnieje zbiór częściowo uporządkowany, w którym jest więcej niż jeden element minimalny.

Sformułowane powyżej twierdzenie jest przykładem twierdzenia egzystencjalnego, czyli takiego, które mówi o istnieniu pewnych obiektów. Najpopularniejsza metoda dowodzenia twierdzeń egzystencjalnych polega właśnie na wskazaniu/skonstruowaniu przykładu obiektu, o istnieniu którego mówi twierdzenie. Zatem znalezione przez Ciebie przykłady to wystarczający dowód Twej tezy.

JK

Frey · Post autor: **Frey** » 5 mar 2009, o 23:48

Weź zbiór częściowo uporządkowany i dwa elementy nieporównywalne z żadnymi innymi. No to masz w tym zbiorze dwa elementy minimalne i maksymalne. Gdyż od elementów nieporównywalnych nie ma większych, ani mniejszych To pokazuje, że może być ich więcej niż po jednym