W zbiorze R określamy działanie „o”. Zbadaj, czy jest ono wykonalne w tym zbiorze, czy jest przemienne, łączne, czy ma element neutralny i odwrotny, jeżeli:
a) a o b = 2a + 2b
b) a o b = a + b - 2
c) a o b = a +2b
d) a o b = 0,5(a + b)
e) a o b = (ab):3
Prosiłbym przy okazji o wyjaśnienie tematu działań w zbiorze (to znaczy jego podstaw), bo sposób, w jaki został przedstawiony w podręczniku pozostawia wiele do życzenia. Z góry dzięki za odpowiedź.
Działania w zbiorze
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Działania w zbiorze
Działanie jest funkcją, która parze elementów a i b przyporządkowuje inny element. Jeżeli ten element (wynik działania) jest z tego samego zbioru to działnie nazywamy wewnętrznym (prostym przykładem działania nie będącego wewnętrznym jest iloczyn skalarny, nie jest działaniem wewnętrznym bo parze wektorów przyporządkowuje liczbę).
Mając działanie określone na zbiorze można badać jego własności. Np. łączność tzn. czy dla wszystkich x, y, z "e" X x*(y*z)=(x*y)*z, gdzie * jest symbolem działania.
Kolejną bardzo często badaną własnością jest istnienie elementu neutralnego,
tzn. takiego że dla każdego x "e" X e*x=x*e=x. Elementem neutralnym jest na przykład zero w każdym działaniu dodawania i 1 w mnożeniu.
Mając już element neutralny szukamy dla dowolnego elementu elementu przeciwnego (albo inaczej mówiąc odwrotnego), tzn. dla x "e" X szukamy x^{-1} takiego, że x*x^{-1}=e.
Jeżeli dodatkowo dla wszystkich x, y "e" X x*y = y*x to działanie nazywamy przemiennym.
Najprościej mówiąc traktuj działanie jako szukanie wartości pewnej funkcji dla określonych argumentów. Tzn. jeżeli np. działanie jest określone następująco:
x*y = 2x+y
to chcąc obliczyć 4*7 liczysz to jako 2*4+7=15. Później możesz już sprawdzać własności działań. Całość jest niestety bardziej skomplikowana, to co tutaj wypisałem jest bardzo, ale to bardzo dużym streszczeniem podstaw algebry (napisałem tylko o tzw. grupach, nie wspomniałem o pierścieniach, ciałach i przestrzeniach liniowych i afinicznych). Życzę powodzenia w zgłębianu tego tematu.
Mając działanie określone na zbiorze można badać jego własności. Np. łączność tzn. czy dla wszystkich x, y, z "e" X x*(y*z)=(x*y)*z, gdzie * jest symbolem działania.
Kolejną bardzo często badaną własnością jest istnienie elementu neutralnego,
tzn. takiego że dla każdego x "e" X e*x=x*e=x. Elementem neutralnym jest na przykład zero w każdym działaniu dodawania i 1 w mnożeniu.
Mając już element neutralny szukamy dla dowolnego elementu elementu przeciwnego (albo inaczej mówiąc odwrotnego), tzn. dla x "e" X szukamy x^{-1} takiego, że x*x^{-1}=e.
Jeżeli dodatkowo dla wszystkich x, y "e" X x*y = y*x to działanie nazywamy przemiennym.
Najprościej mówiąc traktuj działanie jako szukanie wartości pewnej funkcji dla określonych argumentów. Tzn. jeżeli np. działanie jest określone następująco:
x*y = 2x+y
to chcąc obliczyć 4*7 liczysz to jako 2*4+7=15. Później możesz już sprawdzać własności działań. Całość jest niestety bardziej skomplikowana, to co tutaj wypisałem jest bardzo, ale to bardzo dużym streszczeniem podstaw algebry (napisałem tylko o tzw. grupach, nie wspomniałem o pierścieniach, ciałach i przestrzeniach liniowych i afinicznych). Życzę powodzenia w zgłębianu tego tematu.