Matematyka.pl

dzialaniami w zbiorze liczb R sa mnozenie,dodawanie,odejmowanie
w zbiorze liczb N dodawanie i mnozenie
a jak jest z pozostalymi zbiorami liczb tzn C W NW?

Działaniami w R są jedynie dodawanie i mnożenie, tylko inaczej zdefiniowane niż w N.

I tak samo jest w pozostałych - zauważ, że gdy konstruujemy np. R z W, to konstruujemy nadciało z ciała, a to nie tylko liczby, ale także działania... Zatem od N aż po R są te same działania dodawania i mnożenia, ale inaczej definiowane...

a co z potegami i pierwiastkowaniem? ktore jest w W a kote w NW?

to nie są działania inne od tamtych... potęgowanie to rodzaj mnożenia, pierwiastkowanie to również taka odmiana, wskazuje, że skoro każda liczba rzeczywista to iloczyn dowolnej ilości skończonej innych liczb rzeczywistych, to np. sqrt[3](5), spełnia to stwierdzenie dla 5, gdy twierdzimy, że jest to iloczyn 3 identycznych liczb... Nie ma tu nic innego...

Gwoli ścisłości, we wszystkich zbiorach liczbowych określone są tylko dwa działania: dodawanie i mnożenie. Odejmowanie i dzielenie to tylko sztuczne nazwy na wykonywanie działania dodawania i mnożenia z elementami przeciwnymi i odwrotnymi. Działania razem ze zbiorami na których są określonych mogą tworzyć pewne struktury, np. zbiór liczb całkowitych z dodawaniem tworzy tzw. grupę, (działanie jest łączne, istnieje element neutralny 0, i element przeciwny do każdej liczby), ale nie tworzy grupy z mnożeniem, bo nie zawsze istnieje element odwrotny do liczby (bo np. 1/2 nie jest liczbą całkowitą). Rozszerzanie poszczególnych zbiorów to jedynie umożliwienie znajdowania elementów przeciwnych lub odwrotnych (tu całkowitą rację ma arek) ale związane jest to nadal z tymi samymi działaniami. Dlatego matematycy wykonują tylko dwa działania

Ano właśnie