definiowanie permutacji
definiowanie permutacji
Jak w języku teorii mnogości definiujemy permutacje z powtórzeniami? Permutacje bez powtórzeń to po prostu bijekcje postaci \(\displaystyle{ f:X \rightarrow X}\), a z powtórzeniami to nie wiem.
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
definiowanie permutacji
Skoro mowa o permutacjami z powtórzeniami to nie są to iniekcje, bo mamy powtarzające się wartości. Nie będą to więc bijekcje. Co więcej nie będą to też surjekcje (dlaczego? tutaj na myśl przychodzi mi zasada szufladkowe Dirichleta, choć nie wiem, czy słusznie).
Są to więc funkcje postaci \(\displaystyle{ f:X \rightarrow X}\), które nie są bijekcjami.
Są to więc funkcje postaci \(\displaystyle{ f:X \rightarrow X}\), które nie są bijekcjami.
definiowanie permutacji
Poszukujaca pisze:nie są to iniekcje
Poszukujaca pisze:nie będą to też surjekcje
Przecież ten końcowy wniosek dopuszcza funkcje które są albo suriekcjami albo iniekcjami, a wcześniej piszesz, że nie mogą być ani iniekcjami ani suriekcjami.Poszukujaca pisze:Są to więc funkcje postaci \(\displaystyle{ f:X \rightarrow X}\), które nie są bijekcjami.
-
- Użytkownik
- Posty: 414
- Rejestracja: 11 paź 2015, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 98 razy
definiowanie permutacji
Permutacje bez powtórzeń (zbioru \(\displaystyle{ X}\)) tworzą po prostu zbiór \(\displaystyle{ \{f \colon X \to X \}.}\)
Każdemu elementowi \(\displaystyle{ x \in X}\) przyporządkujemy pewien element \(\displaystyle{ y \in X}\), bez żadnych dodatkowych obostrzeń. A to oznacza, że są to funkcje.
Każdemu elementowi \(\displaystyle{ x \in X}\) przyporządkujemy pewien element \(\displaystyle{ y \in X}\), bez żadnych dodatkowych obostrzeń. A to oznacza, że są to funkcje.
definiowanie permutacji
OK, rozumiem, ale dlaczego to mają być po prostu dowolne funkcje \(\displaystyle{ f:X \rightarrow X}\)? O ile dobrze zrozumiałem - jeśli tak by przyjąć, to każdy element mógłby się powtarzać co najwyżej 2 razy, gdy \(\displaystyle{ \left\{ 0,1\right\}=X}\), a tak być nie musi - np. permutacją z powtórzeniami zbioru \(\displaystyle{ X}\) może być ciąg \(\displaystyle{ 0,0,0,1}\) (w intuicyjnym sensie, oczywiście), niereprezentowany przez żadną z takich funkcji.
-- 12 gru 2016, o 15:17 --
Poradziłem sobie z tym w inny sposób.
-- 12 gru 2016, o 15:17 --
Poradziłem sobie z tym w inny sposób.