Matematyka.pl

Dane są zbiory \(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2,3,4\right\}, B=\left\{ 1,4,9,16\right\} }\). Zaznacz zdania prawdziwe:
a) Istnieje \(\displaystyle{ 4^6}\) relacji zwrotnych opisanych na \(\displaystyle{ A \times A}\).
b) Istnieje \(\displaystyle{ 4!}\) iniekcji \(\displaystyle{ f:A \rightarrow B}\).
c) Istnieje \(\displaystyle{ 2^{16}}\) relacji \(\displaystyle{ A \times B}\).
d) Istnieje dokładnie jedna bijekcja \(\displaystyle{ A \rightarrow B}\).

Proszę o sprawdzenie:
a) Prawda, na przekątnej wszystkie są w relacji, a poza tym mamy \(\displaystyle{ 12}\) pól, które mogą być w relacji lub nie, czyli mamy \(\displaystyle{ 2^{12}=4^6}\).
b) Prawda, jest ich tyle ile jest ustawień \(\displaystyle{ 4}\) elementów w szeregu.
c) Prawda, mamy \(\displaystyle{ 16}\) pól, każde może być relacji lub nie, czyli \(\displaystyle{ 2^{16}}\).
d) Fałsz, można podać co najmniej dwie różne na przykład \(\displaystyle{ f(n)=n^2}\) lub \(\displaystyle{ \left\{ (1,16),(2,9),(3,4),(4,1)\right\} }\).

Dobrze.

JK