Matematyka.pl

Natknęłam się na jeden przykład, co do którego mam kilka wątpliwości:

\(\displaystyle{ R=\left\{ \left( a,b\right): a \in \left[ b-1,b+1\right] \right\} \subset \mathbb Z ^{2} }\)

Wyszło mi, że relacja ta:
- jest zwrotna
- jest symetryczna
- nie jest przechodnia

Czy ktoś, mógłby zweryfikować poprawność? Szczególnie nie jestem pewna przechodniości

Skoro uważasz, że relacja nie jest przechodnia, to powinnaś wskazać kontrprzykład. Umiesz to zrobić?

JK

Np. jesli


\(\displaystyle{ a = 1, b = 2, z = 3 \Rightarrow xRy \wedge yRz }\) ale \(\displaystyle{ \sim(xRz)}\) ponieważ \(\displaystyle{ a \notin \left[ 2, 4\right] }\)

No widzisz, sama sobie zweryfikowałaś brak przechodniości. Zwrotność i symetria też są dobrze, choć to akurat nie jest potrzebne.

JK