Natknęłam się na jeden przykład, co do którego mam kilka wątpliwości:
\(\displaystyle{ R=\left\{ \left( a,b\right): a \in \left[ b-1,b+1\right] \right\} \subset \mathbb Z ^{2} }\)
Wyszło mi, że relacja ta:
- jest zwrotna
- jest symetryczna
- nie jest przechodnia
Czy ktoś, mógłby zweryfikować poprawność? Szczególnie nie jestem pewna przechodniości
Czy relacja jest relacją równoważności?
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 2 gru 2022, o 01:06
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Czy relacja jest relacją równoważności?
Skoro uważasz, że relacja nie jest przechodnia, to powinnaś wskazać kontrprzykład. Umiesz to zrobić?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 2 gru 2022, o 01:06
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
Re: Czy relacja jest relacją równoważności?
Np. jesli
\(\displaystyle{ a = 1, b = 2, z = 3 \Rightarrow xRy \wedge yRz }\) ale \(\displaystyle{ \sim(xRz)}\) ponieważ \(\displaystyle{ a \notin \left[ 2, 4\right] }\)
\(\displaystyle{ a = 1, b = 2, z = 3 \Rightarrow xRy \wedge yRz }\) ale \(\displaystyle{ \sim(xRz)}\) ponieważ \(\displaystyle{ a \notin \left[ 2, 4\right] }\)
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Czy relacja jest relacją równoważności?
No widzisz, sama sobie zweryfikowałaś brak przechodniości. Zwrotność i symetria też są dobrze, choć to akurat nie jest potrzebne.
JK
JK