Matematyka.pl

Witam,
mam takie zadanie:

1. Czy dowolne dwa częściowe porządki mocy \(\displaystyle{ 4}\) są izomorficzne?

Zupełnie nie wiem jak to zapisać jako dowód.

A chcesz pokazać, że są czy nie są?

I. Relacja zwykłego porządku na \(\displaystyle{ \{0,1,2,3\}}\)
II. Zdefiniuj relację \(\displaystyle{ \preceq}\) na \(\displaystyle{ \{2,3,4,5\}}\) wzorem \(\displaystyle{ a\preceq b}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a}\) dzieli \(\displaystyle{ b}\)

No to powiedzmy, że mam dwa porządki:

\(\displaystyle{ A = \left\{ 1,2,3,4\right\}}\)
\(\displaystyle{ B = \left\{\left\{1,2\right\}{\left\{2,3\right\}{\left\{3,4\right\}{\left\{4,2\right\}\right\}}\)

I są one mocy 4 i nie są izomorficzne.

Czy to jest dobrze?

Zwyczajowo moc częściowego porządku \(\displaystyle{ (P, \leqslant)}\) to moc \(\displaystyle{ P}\). Nie wiadomo o co chodzi w tym co wyżej napisałeś. W szczególności \(\displaystyle{ \leqslant}\) jest relacją, więc jest zbiorem par uporządkowanych, nie zbiorów dwuelementowych.

Wiesz, co to są diagramy Hassego?

JK

Jan Kraszewski pisze:Wiesz, co to są diagramy Hassego?

Szczerzę to nie za bardzo. W jaki sposób można je wykorzystać do zadania?

Jak można mówić o częściowych porządkach, nie mówiąc o diagramach Hassego...

Porządki nieizomorficzne mają różne diagramy Hassego. Wystarczy narysować dwa różne czteroelementowe diagramy Hassego.

JK

W relacji podzielności:
\(\displaystyle{ 8, 4, 2, 1}\) i \(\displaystyle{ 30, 15, 6, 3}\) (narysuj te diagramy)
Diagramy Hassego są różne więc odpowiedź na Twoje pytanie brzmi nie.