Co jest większe?

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Co jest większe?

Post autor: Niepokonana »

Proszę o uzasadnienie co jest większe i dlaczego. Zbiór, który ma wszystkie elementy poza skończoną ilością (czyli chyba koprzeliczalny) względem jakiegoś dużego zbioru czy zbiór, który ma nieskończenie wiele elementów?
Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1392
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 83 razy

Re: Co jest większe?

Post autor: Jakub Gurak »

Za mało konkretnych informacji tu podałaś. Co to znaczy "duży" zbiór? I jakim ma być ten drugi zbiór nieskończony?
Ale sama możesz sobie odpowiedzieć (w konkretniejszych sytuacjach) na te pytania , gdyż:

1) Jeśli zbiór \(\displaystyle{ X}\) jest nieskończony, a zbiór \(\displaystyle{ Y \subset X}\) jest skończony, to zbiór \(\displaystyle{ X \setminus Y}\) jest równoliczny ze zbiorem nieskończonym \(\displaystyle{ X}\) (czyli wyrzucenie że zbioru nieskończonego skończenie wielu elementów nie zmienia jego mocy).
2) Zbiór liczb naturalnych jest najmniejszym, względem mocy, zbiorem nieskończonym, tzn. jeśli zbiór \(\displaystyle{ X}\) jest nieskończony, to \(\displaystyle{ \left| \NN\right| \le \left| X\right|.}\)

To powinno rozwiać twoje wątpliwości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Co jest większe?

Post autor: Jan Kraszewski »

Niepokonana pisze: 30 lis 2022, o 00:52Zbiór, który ma wszystkie elementy poza skończoną ilością (czyli chyba koprzeliczalny)
Koskończony.

JK
ODPOWIEDZ