Dla jakich całkowitych wartości a rozwiązaniem danego układu równań jest para liczb całkowitych??
\(\displaystyle{ ax+y=-1
x-y=2}\)
Prosze rozwiązcie to zadanie.
Obliczylam to w pamieci ale chciałabym zobaczyc jak do tego dojść matematycznie
Z góry dzieki
Układy równań :D
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Układy równań :D
Rozwiązaniem tego układu są dwie liczby:
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{1+a}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{-1-2a}{1+a}}\) warunki są spełnione dla a=-2 lub a=0
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{1+a}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{-1-2a}{1+a}}\) warunki są spełnione dla a=-2 lub a=0
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Układy równań :D
Rozwiaz ten uklad rownan metoda wyznacznikow, a wiec:
\(\displaystyle{ W_g=-a-1}\)
\(\displaystyle{ W_x=-1}\)
\(\displaystyle{ W_y=-2a-1}\)
\(\displaystyle{ W_g 0}\) > \(\displaystyle{ a \in R}\)
\(\displaystyle{ W_y \neq 0}\) ==>> \(\displaystyle{ a R \: bez \: \{-\frac{1}{2}\}}\)
Teraz wyznaczasz odpowiedzi:
\(\displaystyle{ x=\frac{-1}{-a-1}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{a+1}}\)
x bedzie liczba naturalna gdy mianownik bedzie 1 lub -1, czyli:
\(\displaystyle{ a+1=1}\) lub \(\displaystyle{ a+1=-1}\)
\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ a=-2}\)
Teraz podstawiasz pod a w odpowiedzi y by sprawdzic czy tez bedzie liczba calkowita:
\(\displaystyle{ y=\frac{2a+1}{a+1}}\)
Wychodzi wiec ze:
\(\displaystyle{ a \{-2,0\}}\)
POZDRO
\(\displaystyle{ W_g=-a-1}\)
\(\displaystyle{ W_x=-1}\)
\(\displaystyle{ W_y=-2a-1}\)
\(\displaystyle{ W_g 0}\) > \(\displaystyle{ a \in R}\)
\(\displaystyle{ W_y \neq 0}\) ==>> \(\displaystyle{ a R \: bez \: \{-\frac{1}{2}\}}\)
Teraz wyznaczasz odpowiedzi:
\(\displaystyle{ x=\frac{-1}{-a-1}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{a+1}}\)
x bedzie liczba naturalna gdy mianownik bedzie 1 lub -1, czyli:
\(\displaystyle{ a+1=1}\) lub \(\displaystyle{ a+1=-1}\)
\(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ a=-2}\)
Teraz podstawiasz pod a w odpowiedzi y by sprawdzic czy tez bedzie liczba calkowita:
\(\displaystyle{ y=\frac{2a+1}{a+1}}\)
Wychodzi wiec ze:
\(\displaystyle{ a \{-2,0\}}\)
POZDRO