Matematyka.pl

Ojciec ma 37 lat. Za ile lat ojciec będzie dwa razy starszy od córki, jeżeli w tym roku razem będą mieli 66 lat.
Pomoże ktoś jak ułożyć układ równań ?

x- wiek córki
y- liczba lat od teraz gdy ojciec będzie dwa razy starszy od córki i tym roku razem będą mieli 66 lat
\(\displaystyle{
\begin{cases} 37+y=2(x+y)\\ (37+y)+(x+y)=66\end{cases}\\
\begin{cases} x=15\\ y=7 \end{cases} }\)

Tabela 1
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline \\ okres \ \ w\ \ latach & teraz & w \ \ przyszłości \\ \hline
wiek \ \ ojca & 37 & 37 + y \\ \hline
wiek \ \ córki & x & x+y \\ \hline
wiek \ \ ojca \ \ i \ \ córki & 37 + x & 37 +y +x +y = 66 \\ \hline
ojciec \ \ dwa \ \ razy \ \ starszy \ \ od \ \ córki & 37+x & 37 + y = 2\cdot (x+y) \\ \hline
\end{tabular} }\)

Na podstawie tabeli 1

\(\displaystyle{ \begin{cases} 37 + y + x+y = 66\\ 37 +y = 2\cdot (x+y) \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+ 2y = 29 \\ 2x + y = 37 \end{cases} }\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 15 \\ y = 7 \end{cases} }\)

Tabela 2
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline \\ okres \ \ w\ \ latach & teraz & w \ \ przyszłości \\ \hline
wiek \ \ ojca & 37 & 37 + 7 = 43 \\ \hline
wiek \ \ córki & 15 & 15+7 = 22 \\ \hline
wiek \ \ ojca \ \ i \ \ córki & 37 + 15 = 52 & 37 +7 +15 +7 = 66 \\ \hline
ojciec \ \ dwa \ \ razy \ \ starszy \ \ od \ \ córki & 37+ 15 = 52 & 37 + 7 = 2\cdot (15+7) \\ \hline
\end{tabular} }\)

Odpowiedź: za \(\displaystyle{ 7 }\) lat ojciec będzie dwa razy starszy od córki, która ma teraz \(\displaystyle{ 15 }\) lat.

Po co układ równań? Od wieku ojca w przyszłości wystarczy odjąć jego aktualny wiek.

\(\displaystyle{ 66 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)-37=7 }\)