Średnia prędkość trasy.

kielbasa · Post autor: **kielbasa** » 28 wrz 2009, o 17:44

Państwo Nowakowie, jadąc samochodem na wypoczynek w góry, pierwszą połowę drogi przebyli ze średnią prędkością 80 km/h , a drugą połowę ze średnią prędkością 45 km/h. Z jaką prędkością pokonali całą trasę ?

Proszę o pomoc.

ccyyffrraa · Post autor: **ccyyffrraa** » 28 wrz 2009, o 19:01

\(\displaystyle{ v_{sr} = \frac{całkowita \ droga}{całkowity \ czas} \\
s = v*t \\
s_{1} = 80 \frac{km}{h} * t \\
s_{2} = 45 \frac{km}{h} * t \\
v_{sr} = \frac{s_{1} + s_{2}}{t + t} \\ \\

v_{sr} = \frac{80 \frac{km}{h} * t + 45 \frac{km}{h} * t}{t + t} = \frac{t (80 \frac{km}{h} + 45 \frac{km}{h} )}{2t} = \frac{125 \frac{km}{h}}{2} = 62,5 \frac{km}{h}}\)

kielbasa · Post autor: **kielbasa** » 28 wrz 2009, o 19:31

niestety ale wynik się nie zgadza sprawdzałem 3 razy :/ Wynik to 57,60 . Nie wiem jakim cudem :/

Klorel · Post autor: **Klorel** » 28 wrz 2009, o 19:37

31482.htm

ccyyffrraa · Post autor: **ccyyffrraa** » 28 wrz 2009, o 20:49

Przepraszam to drogi mają być równe, a nie czasy.

\(\displaystyle{ v_{sr} = \frac{calkowita droga}{calkowity czas} \\
s = v*t \\
s = 80 \frac{km}{h}*t_{1} \\
s = 45 \frac{km}{h}*t_{2} \\
t_{1} = \frac{s}{80 \frac{km}{h}} \\
t_{2} = \frac{s}{45 \frac{km}{h}} \\ \\

v_{sr} = \frac{s + s}{\frac{s}{80 \frac{km}{h}} + \frac{s}{45 \frac{km}{h}}} = \frac{2s}{s(\frac{45}{3600 \frac{km}{h}} + \frac{80}{3600 \frac{km}{h}})} = \frac{2}{\frac{125}{3600 \frac{km}{h}}} = \frac{2*3600 \frac{km}{h}}{125} = 57,6 \frac{km}{h}}\)