Matematyka.pl

Mamy 10 jabłek, każde o różnej wadze oraz wagę szalkową o nietypowym działaniu: by jej użyć na każdej z szalek musi znajdować się po 5 jabłek. Jaka jest najmniejsza liczba ważeń potrzebna, by ustawić jabłka od najcięższego do najlżejszego?

Dzień dobry,
powyższe zadanie jest analogią problemu który znalazł się w mojej głowie, a którego nie potrafię jakkolwiek rozwiązać ze względu na moje hobbystyczne podejście do matematyki, a więc brak odpowiedniego słownictwa, wiedzy i narzędzi. Nie zależy mi na samej odpowiedzi, a na drodze do rozwiązania oraz nakierowaniu na działy, narzędzia i zasoby, które pozwoliłyby mi na zgłębienie tematu.
Z góry dziękuję za pomoc.

Moje obecne rozumienie problemu sprowadza się do rozważania zbioru o parzystej mocy i porządku liniowym oraz relacji zdefiniowanej dla wszystkich zbiorów będącymi rozbiciami zbioru "jabłek" na dwie równe części (dwa podzbiory o równej mocy) pozwalającej wprowadzić częściowy porządek tych podzbiorów.
Od strony mniej formalnej rozważałem mniejsze zbiory a więc trywialny zbiór dwóch jabłek i zbiór 4 jabłek, który doprowadził mnie do układu trzech nierówności (z czego nie pojawiły się w mojej głowie żadne wnioski).

Nie wiem czy właściwie rozumiem twój problem. Wyobraźmy sobie, że jedno jabłko-gigant waży 1 kg, a pozostałe mini-jabłka ważą odpowiednio 9,8,7,...,1 g. Wynik ważenia będzie zależał jedynie od tego, na której z szalek postawisz jabłko-gigant, a zatem nie będziesz w stanie uzyskać żadnych informacji potrzebnych do posortowania pozostałych jabłek pod względem wagi.

Bardzo dziękuję za kontrprzykład, który udowadnia, że takie sortowanie nie zawsze jest możliwe. W dalszym ciągu temat mnie interesuje. Jakie warunki muszą spełniać "jabłka" by takie sortowanie było możliwe oraz jak do tego podejść w sposób bardziej sformalizowany.