Matematyka.pl

Udowodnij, że różnica \(\displaystyle{ 111...1 – 222...2}\), w której liczba jedynek jest dwa razy większa od liczby dwójek, jest kwadratem pewnej liczby naturalnej.

wsk liczba jedynkowa to \(\displaystyle{ \frac{10^k -1}{9} }\)

Dowód?

Twatimanhhs pisze: ↑9 mar 2022, o 20:17 Dowód?

Pomyśl

Aby ustalić dokładnie, jaka to liczba, możemy przyjrzeć się bliżej temu, jaki jest wzór na sumę kwadratów liczb naturalnych.

Wzór ten brzmi:

\(\displaystyle{ 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = (1 + 2 + ... + n)^2}\)

Możemy go użyć, by zapisać różnicę \(\displaystyle{ 111...1–222...2}\) w postaci sumy kwadratów:

\(\displaystyle{ 111...1 – 222...2 = (10^2 + 2^210^2 + ... + 8^210^2) = (10 + 20 + ... + 80)^2}\)

Zatem różnica \(\displaystyle{ 111...1–222...2}\) jest kwadratem liczby \(\displaystyle{ (10 + 20 + ... + 80) = 450.}\)

Podsumowując, różnica \(\displaystyle{ 111...1–222...2}\), w której liczba jedynek jest dwa razy większa od liczby dwójek, jest kwadratem liczby \(\displaystyle{ 450}\).

Szczególnie pasuje ten dowód do:

\(\displaystyle{ 11-2=9}\)

Pan Profesor pisze: ↑26 gru 2022, o 21:53 Aby ustalić dokładnie, jaka to liczba, możemy przyjrzeć się bliżej temu, jaki jest wzór na sumę kwadratów liczb naturalnych.

Wzór ten brzmi:

\(\displaystyle{ 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = (1 + 2 + ... + n)^2}\)

Wypisywanie takich bzdur podpada pod spamowanie forum.

JK

gołym okiem widać, że ten bełkot (jak i pozostałe posty Pana Profesora) są wygenerowane przez chatgpt

Tak ale ma 12 lat i można ten bełkot mu wybaczyć ze względu na wiek...

Dodano po 2 minutach 59 sekundach:
Według Ciebie Timon to sztuczna "inteligencja"...

Skoro tak to konkurencja mi nie grozi...