Różnica będąca kwadratem
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 9 mar 2022, o 10:37
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
Różnica będąca kwadratem
Udowodnij, że różnica \(\displaystyle{ 111...1 – 222...2}\), w której liczba jedynek jest dwa razy większa od liczby dwójek, jest kwadratem pewnej liczby naturalnej.
Ostatnio zmieniony 9 mar 2022, o 19:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 9 mar 2022, o 10:37
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 26 gru 2022, o 19:10
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 12
Re: Różnica będąca kwadratem
Aby ustalić dokładnie, jaka to liczba, możemy przyjrzeć się bliżej temu, jaki jest wzór na sumę kwadratów liczb naturalnych.
Wzór ten brzmi:
\(\displaystyle{ 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = (1 + 2 + ... + n)^2}\)
Możemy go użyć, by zapisać różnicę \(\displaystyle{ 111...1–222...2}\) w postaci sumy kwadratów:
\(\displaystyle{ 111...1 – 222...2 = (10^2 + 2^210^2 + ... + 8^210^2) = (10 + 20 + ... + 80)^2}\)
Zatem różnica \(\displaystyle{ 111...1–222...2}\) jest kwadratem liczby \(\displaystyle{ (10 + 20 + ... + 80) = 450.}\)
Podsumowując, różnica \(\displaystyle{ 111...1–222...2}\), w której liczba jedynek jest dwa razy większa od liczby dwójek, jest kwadratem liczby \(\displaystyle{ 450}\).
Wzór ten brzmi:
\(\displaystyle{ 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = (1 + 2 + ... + n)^2}\)
Możemy go użyć, by zapisać różnicę \(\displaystyle{ 111...1–222...2}\) w postaci sumy kwadratów:
\(\displaystyle{ 111...1 – 222...2 = (10^2 + 2^210^2 + ... + 8^210^2) = (10 + 20 + ... + 80)^2}\)
Zatem różnica \(\displaystyle{ 111...1–222...2}\) jest kwadratem liczby \(\displaystyle{ (10 + 20 + ... + 80) = 450.}\)
Podsumowując, różnica \(\displaystyle{ 111...1–222...2}\), w której liczba jedynek jest dwa razy większa od liczby dwójek, jest kwadratem liczby \(\displaystyle{ 450}\).
Ostatnio zmieniony 26 gru 2022, o 23:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Administrator
- Posty: 34244
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Różnica będąca kwadratem
Wypisywanie takich bzdur podpada pod spamowanie forum.Pan Profesor pisze: ↑26 gru 2022, o 21:53 Aby ustalić dokładnie, jaka to liczba, możemy przyjrzeć się bliżej temu, jaki jest wzór na sumę kwadratów liczb naturalnych.
Wzór ten brzmi:
\(\displaystyle{ 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = (1 + 2 + ... + n)^2}\)
JK
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Różnica będąca kwadratem
Tak ale ma 12 lat i można ten bełkot mu wybaczyć ze względu na wiek...
Dodano po 2 minutach 59 sekundach:
Według Ciebie Timon to sztuczna "inteligencja"...
Skoro tak to konkurencja mi nie grozi...
Dodano po 2 minutach 59 sekundach:
Według Ciebie Timon to sztuczna "inteligencja"...
Skoro tak to konkurencja mi nie grozi...