Problem z upadającym drzewem.

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

Problem z upadającym drzewem.

Post autor: zr3456 »

Na terenie otoczonym wysokim murem rośnie bardzo wysokie drzewo,grożące upadkiem pod wpływem wiatru i do którego nie mamy dostępu.Po drugiej stronie muru jest droga na której parkuje się samochody i na które podczas burz często spadają konary i gałęzie z drzewa rosnącego po drugiej stronie muru.Oblicz maksymalny zasięg upadku drzewa tj.kiedy drzewo upadnie prostopadle do muru na drogę,chodnik i działkę,zakładając,że drzewo upadnie na maksymalną swoją wysokość od powierzchni ziemi czyli "wyrwane zostanie z korzeniami". Do obliczenia mamy jedynie kartkę papieru A4 ,wymiary 210x297 mm.

Dodano po 1 miesiącu 26 dniach 1 godzinie 3 minutach 16 sekundach:
Drzewo to zostało wycięte(niestety ale było to konieczne) w jesieni zeszłego roku (wraz z dwoma innymi) i zagrażało upadkiem na budynki,samochody i na ludzi.Były to jesiony.Zadziwiające jest to ,że metoda obliczenia(wymierzenia)maksymalnego zasięgu upadku drzewa,za pomocą kartki A4, jest zaskakująco dokładna w porównaniu z innymi tradycyjnymi metodami.
Uwaga końcowa, nie należy sadzić wysoko rosnących drzew blisko budynków.Z praktyki własnej stwierdzam,że jest to duży błąd bo piękne świerki,modrzewie,a zwłaszcza szczególnie szybko rosnące brzozy przerastają dwa razy budynki i ze względu na coraz częstsze huraganowe wiatry zostały wycięte w sąsiedztwie;wymagało to mitręgi zezwoleń i kosztuje niemało;takie drzewa wycina specjalistyczna firma z wysokich dźwigów i przez pracowników wspinających się na te drzewa,którzy ryzykują swoim zdrowiem,bo nie wszędzie można wjechać dźwigami. Piękne świerki,modrzewie,a zwłaszcza szczególnie szybko rosnące brzozy posadzone daleko od budynków rosłyby sobie spokojnie i długo ciesząc wzrok i produkując tlen.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22288
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3768 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: a4karo »

Na kartce piszę pismo do wojewódzkiego konserwatora przyrody z prośbą o podanie wysokości tego zabytkowego drzewa.
zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: zr3456 »

Konserwator nie odpowiedziałby,bo to drzewo nie było zabytkowe.Nie chciało mi się pisać do urzędników,wolałem sam policzyć za pomocą kartki.

Dodano po 1 roku 1 miesiącu 15 dniach 20 godzinach 9 minutach 26 sekundach:
Może to coś podpowie:chodzi o wymierzenie zasięgu upadku drzewa za pomocą kartki A4.
Awatar użytkownika
Hir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 7 mar 2024, o 21:07
Płeć: Kobieta
wiek: 29
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 34 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: Hir »

Skoro do obliczenia mamy jedynie kartkę papieru, ale nie mamy nic do pisania, to proponuję użyć tej kartki i twierdzenia Talesa do ułożenia stosownej proporcji.
Załączniki
measuring-the-length-of-a-pyramids-shadow.8469d6d.jpg
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1596
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 248 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: Gouranga »

Drzewo nie mogło upaść bo jest otoczone "wysokim murem" który chroni je od wiatru, który rzekomo miałby je przewrócić oraz "nie ma do niego dostępu" to znaczy, że jest ściśle otoczone tym murem ze wszystkich stron i nawet gdyby upadło to oprze się o mur. Żeby upadając mogło wypaść poza mur musiałoby być na tyle wysokie, żeby jego środek ciężkości był powyżej muru a z zadania wiemy, że drzewo to jest jesionem, który z zasady ma płytkie ale szeroko rozległe korzenie, które raz że utrudniają jego przewrócenie i obniżają jego środek ciężkości, dwa że jest duże prawdopodobieństwo, że wrastają pod mur tym bardziej uniemożliwiając przewrócenie drzewa.
zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: zr3456 »

No dobrze,niech będzie dostęp do drzewa,nie ma muru i mamy tylko kartkę A4 i nic do pisania,nawet piasku by palcem pisać,to jak wymierzyć maksymalny zasięg upadku tego drzewa(nie musi być jesion,może być lipa);oczywiście można "liczyć w głowie i na palcach"
Ja opisywałem rzeczywisty przypadek.

Dodano po 2 dniach 3 godzinach 11 minutach 5 sekundach:
Hir pisze: 22 kwie 2024, o 20:32 Skoro do obliczenia mamy jedynie kartkę papieru, ale nie mamy nic do pisania, to proponuję użyć tej kartki i twierdzenia Talesa do ułożenia stosownej proporcji.
Czy można pokazać tą proporcję,bo wg. mnie będzie brakowało danych.Upraszczam już problem-mamy dostęp do drzewa.

Dodano po 2 minutach 31 sekundach:
Zapomniałem dodać,pomiaru dokonujemy w dzień pochmurny.
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 191
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: dzialka11o »

Jeśli jest dostęp do drzewa to najprościej poprowadzić prostą nachyloną pod katem 60 st.
i zmierzyć odległość do tego trzewa ?
Dalej to nie ma problemu
T.W.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22288
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3768 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: a4karo »

A czym odmierzyć ten kąt jeżeli nic nie masz?
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 191
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: dzialka11o »

Geodeci wybierający się w teren do pomiarów maja taśmy pomiarowe.
Kąt 60 (st.) to trzy równe odcinki dowolnej długości .
Jeśli dostęp do tego przysłowiowego drzewa jest częściowo ograniczony ,
znajdujemy w tym przypadku punkt odległy od drzewa widoczny pod katem 45 (st.).
( wysokość drzewa w tym przypadku jest równa odległości od drzewa)
i drugi punkt widoczny pod katem 60 (st.)
Dokonujemy pomiaru odległości między tymi punktami ,
- tu też nie powinno być problemu z wyznaczeniem wysokości tego drzewa .
(z podobieństwa trójkątów )
Każda inna sytuacja wymaga indywidualnego podejścia .
Intuicyjnie domyślam się że że jest jakieś inne ciekawe rozwiązanie tego ciekawego problemu .
T.W.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22288
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3768 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: a4karo »

Chyba zawracasz głowę. Nie masz nic, a tu nagle taśma miernicza. Coś jeszcze?
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 191
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: dzialka11o »

OK.
Jak zmierzyć to wysokie drzewo widoczne na płaskim terenie z bardzo dużej odległości .
w przypadku gdy mamy dojście do jego pnia , (aby zmierzyć odległość)
W tym przypadku poradziłem sobie z tym pomiarem .
Że na to nie wpadłem wcześniej .
T.W.

Dodano po 1 dniu 23 godzinach 56 minutach 46 sekundach:
No dobrze , jak wyznaczyć wysokość dużego drzewa z dowolnej odległości od jego miejsca ,
gdy nie mamy do niego dostępu .
Zbliżając się do tego drzewa z dużej odległości jest taki punkt od którego dalsze zbliżanie się dalej jest niemożliwe .
Z tej odległości którą nie znamy ,na wysokości wzroku drzewo to widzimy pod dwoma kątami ;
( uwaga : wysokość wzroku jest nam znana )
Jeden kąt pod którym widzimy wierzchołek i drugi kąt pod którym widzimy pień tego drzewa. (korzeń )
Teraz oddalając się w kierunku przeciwnym od tego punktu na zadaną odległość ,
z wysokości naszego wzroku widać podobnie wierzchołek jak i pień .
Tu zauważamy że jeden kąt malej a drugi kąt wzrasta .
Suma tych kątów z różnych odległości jest wielkością stałą = (90) ; [ = constans] .
Czy w tym opisanym modelu sytuacyjnym jest możliwość obliczenia wysokości drzewa .
Proszę o wskazówki , które pomogą mi zrozumieć podany problem .
T.W.
zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: zr3456 »

dzialka11o pisze: 2 maja 2024, o 12:50 Jeśli jest dostęp do drzewa to najprościej poprowadzić prostą nachyloną pod katem 60 st.
i zmierzyć odległość do tego drzewa ?
Dalej to nie ma problemu
T.W.
Matematyka na wesoło.
Najlepiej do "poprowadzenia prostej" nadaje się ważka,która ma niesamowite umiejętności lotnicze i akrobacyjne,potrafi zawisnąć w powietrzu i błyskawicznie poruszać się po linii prostej.Trochę uśmiałem się z "ciętych" komentarzy A4karo;jeżeli potrzebna jest odległość do drzewa to jest sposób na zmierzenie;na ogół każdy zna swoją wysokość,należy stanąć przed drzewem i zrobić fikołki do drzewa;ilość fikołków do drzewa pomnożona przez wzrost daje odległość;należy tylko uważać na ostatni fikołek,aby nie "stuknąć" głową o pień drzewa i nie doznać "pomroczności jasnej".
Odnośnie warunków zadania:mamy do dyspozycji jedynie kartkę papieru A4,dostęp do drzewa(tutaj uległem Gourandze) i coś do pisania np.długopis(tutaj uległem Hir) i dzień jest pochmurny.
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 191
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: dzialka11o »

Jeśli chodzi o "fikołki " to lepiej i bezpieczniej wykonać tą akrobacją od drzewa .
( wystarczy jeden taki wyczyn , i tw. Talesa . )
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Natomiast jeśli nie mamy dostępu do tego drzew (nie wykonamy tych "fikołków" ),
To w tym wypadku naszą wysokość należy odjąć od wysokości drzewa,
czyli zbliżając się do tego drzewa z dużej odległości to natrafimy na taki punkt
do którego jest możliwe dojście , dalej STOP .
Jak wybrnąć w tej sytuacji ? Myślę ze wykonać jeden " fikołek" do tyłu od tego punktu .
Z tego punktu na naszej wysokości widać wierzchołek drzewa jak i pień drzewa.
Dalej z podobieństwa trójkątów można wyznaczyć wysokość tego wysokiego drzewa .
Dzięki za ciekawe skojarzenia z tymi "fikołkami "
T.W.

Dodano po 2 dniach 20 godzinach 36 minutach 19 sekundach:
Jak zmierzy wysokie drzewo gdy nie mamy do niego dostępu .
Zbliżamy się do tego drzewa do punktu z którego widzimy wierzchołek pod kątem 60 st.
zaznaczamy to miejsce .
Następnie cofamy się do punktu z którego będzie widać wierzchołek pod kątem 30 st .
tez zaznaczamy to miejsce . Mierzymy odległość miedzy tymi zaznaczonymi punktami i dzielimy na dwie połowy .
Stąd odległość punktu pod którym widzimy pień drzewa równa się wartości trzech połówek.
czyli wysokość drzewa H = 3 (połówki) x tg30 .
( podobny wynik otrzymamy obliczając średnią geometryczną .)
Dzięki za uwagę
Z poważaniem T.W.
zr3456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 29 lis 2015, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: zr3456 »

Proponuję zastosować tą metodę w terenie, w "pięknych okolicznościach" przyrody.
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 191
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Problem z upadającym drzewem.

Post autor: dzialka11o »

OK!
Przy okazji : Podać jakie zależności geometryczne zachodzą między bokami w trójkącie prostokątnym
w którym średnia geometryczna dzieli podstawę tego trójkąta w stosunku w stosunku 1:3 .
( w okręgu opisanym na tym trójkącie prostokątnym, można obliczyć kąty miedzy przyprostokątnymi )
Znając boki tego trójkąta prostokątnego w odniesieniu do tych samych kątów . znajdziemy trójkąty podobne
i stąd zależności wynikające z twierdzenia Talesa .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Przykładowy problem .
W plenerze na płaskim terenie widzimy strome wzniesienie , o nieznanej wysokości do którego nie mamy dostępu,
a na nim wyrośnięte dość wysokie drzewo .
Jak zmierzyć wysokość tego wzniesienia i jak zmierzyć wysokość tego drzewa .
Proponuję wyznaczyć całkowitą wysokość wzniesienia razem z drzewem i odjąć wysokość samego wzniesienia
wg zależności które przedłożyłem w poprzednim poście .

Z poważaniem T.W.
Dodano po 3 dniach 2 godzinach 8 minutach 34 sekundach:
Zapytanie do " zr3456"
---------------------------------
Idąc po płaskim poziomym terenie dochodzę niespodziewanie do skraju głębokiego dość rozległego wąwozu
o stromym pochyleniu , który uniemożliwia dalszy spacer .
W tym przypadku jak zmierzyć głębokość tego wąwozu .
Jestem niskiego wzrostu i wzrok na wysokości 1 m . Postanowiłem się wycofać .
Tu pytanie pomocnicze : na ile się muszę cofnąć , aby z wysokości 1 m. widzieć dno tego
wąwozu pod katem 60 st. względem terenu . ( zaznaczamy to miejsce)
A ile się muszę cofnąć aby dno dno tego wąwozu było widać pod kątem 30 st. ( zaznaczamy to miejsce )
Problem niby prosty , ale i kłopotliwy .
Czy można jeszcze inaczej rozwiązać problem pomiaru głębokości dna tego głębokiego wąwozu .
To ciekawa tematyka .
Z poważaniem T.W.
ODPOWIEDZ