Matematyka.pl

Nie rozumiem tego zadania, nie wiem jak je rozwiązań. pochodzi z zajęć z badań operacyjnych
zad.
W pewnym procesie produkowane są 3 kolory farb: biała, szara i czarna. Farby biała i czarna powstają w pojedynczym etapie (schemat), podczas gdy farba szara powstaje w drugim etapie, gdyż stanowi mieszaninę farby białej i czarnej w proporcjach 1(biała):1(czarna). Jaki powinien być dzienny plan produkcyjny, maksymalizujący zyski przedsiębiorstwa przy ograniczeniach przedstawionych w tabeli?
W załączniku tabelka do zadania

Zadanie programowania liniowego

\(\displaystyle{ (x-z_{x})\cdot 10 + (y - z_{y})\cdot 11 + (z_{x}+z_{y})\cdot 12 \rightarrow max }\)

\(\displaystyle{ 10x + 11y +2z_{x}+z_{y} \rightarrow max }\)

przy ograniczeniach:

\(\displaystyle{ 200\leq x \leq 500 }\)

\(\displaystyle{ 200 \leq y \leq 400 }\)

\(\displaystyle{ 200 \leq z_{x}+z_{y} \leq 300 }\)

No i chyba jest jeszcze ograniczenie:

\(\displaystyle{ z_x=z_y}\)

Tak masz rację.

Dodano po 12 minutach 9 sekundach:
Wtedy zadanie programowania liniowego upraszcza się.

Oznaczając \(\displaystyle{ z_{x}= z_{y} = z }\) otrzymujemy

\(\displaystyle{ 10x + 11y + 3z \rightarrow max }\)

przy ograniczeniach:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 200 \leq x \leq 500 \\ 200 \leq y \leq 400 \\ 100 \leq z \leq 150\end{cases} }\)