Matematyka.pl

Pociąg, jadąc ze stałą prędkością, przejeżdża przez most długości \(\displaystyle{ 450\,\mbox{m}}\) w ciągu \(\displaystyle{ 45}\) sekund. Jadąc z tą samą prędkością w ciągu \(\displaystyle{ 15}\) sekund pociąg ten mija słup telegraficzny. Jaka jest długość pociągu i jaka jest jego prędkość w km/godz.?

Długość pociągu to dystans jaki przejedzie ten pociąg w ciągu \(\displaystyle{ 15}\) sekund. Czyni to odpowiedź do zadania trywialną i realną.

Oznaczmy prędkość pociągu przez \(\displaystyle{ v}\), a długość pociągu przez \(\displaystyle{ l}\). Z treści zadania wynika, że

\(\displaystyle{ v \cdot 15= l}\)

oraz

\(\displaystyle{ 450+l=v \cdot 45}\)

Dalej rozwiąż sam.

Dilectus, czy jesteś pewien swojego rozwiązania? Rozwiązanie tego układu nie stanowi długości pociągu.

szw1710 pisze:Dilectus, czy jesteś pewien swojego rozwiązania? Rozwiązanie tego układu nie stanowi długości pociągu.

Ja bym tak samo rozwiązywał jak Dilectus, chyba że coś nie zrozumiałem w treści zadania.

Ja też bym się skłaniał ku rozwiązaniu, jakie zaprezentował Dilectus. Zauważmy, że w \(\displaystyle{ 45}\) sekund pociąg nie pokonuje wcale odległości \(\displaystyle{ 450m}\), tylko odległość \(\displaystyle{ 450m+x}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) oznacza długość pociągu. Zatem nie można tak po prostu sobie podzielić tej odległości przez \(\displaystyle{ 3}\), tylko napisać taki układ równań, jak Dilectus. Z drugiej strony możliwe, że to mi coś umknęło.

Obrazek:

MrCommando, tak - po prostu pociąg wjeżdża przodem, a wyjeżdża tyłem. Tego nie uwzględniłem. Doskonale tłumaczy to rysunek Pana Wiesia.