Największe ogrodzone pole

Michal3434 · Post autor: **Michal3434** » 28 gru 2013, o 11:13

Na nieskonczonej kratownicy bok każdego małego kwadratu ma długość 1 m. Budujemy zagrodę z 20 płotków o długości 5 m każdy. Dwa końce każdego płotka muszą być ustawione na dwóch końcach kratkowania. Jaką powierzchnię bedzie mozna ogrodzić i zamknąc co najwyżej, Podać odpowiedź w m2.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 28 gru 2013, o 11:29

Zapisz obwód jako sumę boków o długościach podzielnych przez \(\displaystyle{ 5}\), a powierzchnię jako funkcję iloczynu tych boków.

\(\displaystyle{ P_{max}=625m^2}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 28 gru 2013, o 11:36

@Ania
czemu największe pole ma mieć prostokąt?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 28 gru 2013, o 13:16

To jest kwadrat.
Ale zakładam, że te płotki muszą być proste, nie można ich zaginać.
Bo największe pole przy danym obwodzie miałoby koło.

-- 28 gru 2013, o 13:27 --

Ale rzeczywiście, ustawiając te płotki sprytniej, udało mi się "ogrodzić" \(\displaystyle{ 736m^2}\)

Vether · Post autor: **Vether** » 28 gru 2013, o 14:58

...mi się udało ogrodzić \(\displaystyle{ 757 m^2}\), jeśli się nie walnąłem...