Matematyka.pl

W turnieju piłkarskim każda drużyna rozgrywała z każdą inną jeden mecz. Każda drużyna otrzymywała 3 punkty za wygrany mecz, 1 punkt za remis i 0 punktów za mecz przegrany. Łącznie wszystkie drużyny zdobyły 16 punktów. Ile meczy zakończyło się remisem?

Wykminiłem, że liczba wszystkich meczy to \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\), gdzie n to liczba drużyn. I co dalej?

Skoro punktów było \(\displaystyle{ 16}\) to znaczy, że rozegrano \(\displaystyle{ 6, 7}\) lub \(\displaystyle{ 8}\) meczów. Masz wzór więc sprawdź, która wartość da całkowite rozwiązanie.

pesel pisze: ↑30 kwie 2023, o 19:44 Skoro punktów było \(\displaystyle{ 16}\) to znaczy, że rozegrano \(\displaystyle{ 6, 7}\) lub \(\displaystyle{ 8}\) meczów.

A skąd ten wniosek?

Bo w każdym meczu suma punktów jest \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\). Gdyby było \(\displaystyle{ 5}\) meczów, to maksymalnie mielibyśmy \(\displaystyle{ 15}\) punktów, a gdyby było \(\displaystyle{ 9}\) meczów, to minimalnie mielibyśmy \(\displaystyle{ 18}\) punktów.

JK

A jak z tego dojść do tego ile było remisów?

Najpierw musisz ustalić, ile było meczów (\(\displaystyle{ 6, 7}\) czy \(\displaystyle{ 8}\)), wtedy jest już prosto. Wiesz, że

interferencja pisze: ↑30 kwie 2023, o 18:03 Wykminiłem, że liczba wszystkich meczy to \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) to liczba drużyn. I co dalej?

wystarczy zatem sprawdzić, która z liczb \(\displaystyle{ 12,14,16}\) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych.

JK

Czyli wyjdzie że maksymalnie 1 zakończy się remisem?

Nie maksymalnie, a dokładnie jeden.

Dodano po 3 minutach 3 sekundach:

pesel pisze: ↑2 maja 2023, o 01:03 Nie maksymalnie, a dokładnie jeden.

Ooopppss, i nie jeden, a dwa.