Ile meczy zakończyło się remisem?
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 30 kwie 2023, o 17:27
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 14
- Podziękował: 3 razy
Ile meczy zakończyło się remisem?
W turnieju piłkarskim każda drużyna rozgrywała z każdą inną jeden mecz. Każda drużyna otrzymywała 3 punkty za wygrany mecz, 1 punkt za remis i 0 punktów za mecz przegrany. Łącznie wszystkie drużyny zdobyły 16 punktów. Ile meczy zakończyło się remisem?
Wykminiłem, że liczba wszystkich meczy to \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\), gdzie n to liczba drużyn. I co dalej?
Wykminiłem, że liczba wszystkich meczy to \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\), gdzie n to liczba drużyn. I co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 1709
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
Re: Ile meczy zakończyło się remisem?
Skoro punktów było \(\displaystyle{ 16}\) to znaczy, że rozegrano \(\displaystyle{ 6, 7}\) lub \(\displaystyle{ 8}\) meczów. Masz wzór więc sprawdź, która wartość da całkowite rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 29 kwie 2023, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 16
- Podziękował: 4 razy
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
Re: Ile meczy zakończyło się remisem?
Bo w każdym meczu suma punktów jest \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\). Gdyby było \(\displaystyle{ 5}\) meczów, to maksymalnie mielibyśmy \(\displaystyle{ 15}\) punktów, a gdyby było \(\displaystyle{ 9}\) meczów, to minimalnie mielibyśmy \(\displaystyle{ 18}\) punktów.
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34370
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5208 razy
Re: Ile meczy zakończyło się remisem?
Najpierw musisz ustalić, ile było meczów (\(\displaystyle{ 6, 7}\) czy \(\displaystyle{ 8}\)), wtedy jest już prosto. Wiesz, że
JK
wystarczy zatem sprawdzić, która z liczb \(\displaystyle{ 12,14,16}\) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych.interferencja pisze: ↑30 kwie 2023, o 18:03 Wykminiłem, że liczba wszystkich meczy to \(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) to liczba drużyn. I co dalej?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1709
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
Re: Ile meczy zakończyło się remisem?
Nie maksymalnie, a dokładnie jeden.
Dodano po 3 minutach 3 sekundach:
Dodano po 3 minutach 3 sekundach:
Ooopppss, i nie jeden, a dwa.