Wyznaczyć środek ciężkości, moment bezwałdności względem osi x,y oraz moment dewiacji \(\displaystyle{ D_{xy}}\) figury pokazanej na rysunku. Dane \(\displaystyle{ m_{1}= m_{2}, l _{1}=2R }}\)
zad z mechaniki (studia)
-
Martinsgall
- Użytkownik
- Posty: 328
- Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 52 razy
-
krystianx
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 23 gru 2009, o 21:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: internet
zad z mechaniki (studia)
Momenty bezwładności, mam nadzieję że dobrze ;]
wz. osi y
Dla połowy krążka:
\(\displaystyle{ I_{k}=\frac{m_{2}R^{2}}{4}}\)
obliczmy odległość tej figury od osi y
\(\displaystyle{ d=\sqrt{l^{2}-R^{2}}}\)
i ze Steinera mamy
\(\displaystyle{ I_{k}=m_{2} \frac{4l^{2} - 3R^2}{4}}\)
czyli
\(\displaystyle{ I_{k}=\frac{13mR^2}{4}}\)
do tego moment pręta
\(\displaystyle{ I_{p}=m\frac{l^{2}-R^{2}}{3}=\frac{ml^{2}}{4}}\)
Po zsumowaniu obydwu momentów
\(\displaystyle{ I_{y}=\frac{17ml^2}{16}}\)
wz. osi x
Moment półkrążka taki jak poprzednio tylko przesuwamy oś o R
\(\displaystyle{ I_{k}=\frac{5mR^{2}}{4}}\)
zaś moment pręta
\(\displaystyle{ I_{p}=\frac{mR^2}{3}}\)
razem
\(\displaystyle{ I_x=\frac{19mR^2}{12}=\frac{19ml^2}{48}}\)
wz. osi y
Dla połowy krążka:
\(\displaystyle{ I_{k}=\frac{m_{2}R^{2}}{4}}\)
obliczmy odległość tej figury od osi y
\(\displaystyle{ d=\sqrt{l^{2}-R^{2}}}\)
i ze Steinera mamy
\(\displaystyle{ I_{k}=m_{2} \frac{4l^{2} - 3R^2}{4}}\)
czyli
\(\displaystyle{ I_{k}=\frac{13mR^2}{4}}\)
do tego moment pręta
\(\displaystyle{ I_{p}=m\frac{l^{2}-R^{2}}{3}=\frac{ml^{2}}{4}}\)
Po zsumowaniu obydwu momentów
\(\displaystyle{ I_{y}=\frac{17ml^2}{16}}\)
wz. osi x
Moment półkrążka taki jak poprzednio tylko przesuwamy oś o R
\(\displaystyle{ I_{k}=\frac{5mR^{2}}{4}}\)
zaś moment pręta
\(\displaystyle{ I_{p}=\frac{mR^2}{3}}\)
razem
\(\displaystyle{ I_x=\frac{19mR^2}{12}=\frac{19ml^2}{48}}\)