Matematyka.pl

Witam, mam takie oto zadanko i nie mogę się z nim uporać, bo wydaje mi się, że brakuje tu jakiejś zmiennej (chyba że jest podchwytliwe albo ja jestem głupi- raczej to drugie).

Dany jest pręt o długości \(\displaystyle{ l}\), który obracany jest wokół osi prostopadłej do niego, przechodzącej przez jego środek. Dana jest jego gęstość \(\displaystyle{ \varrho}\) (objętościowa) oraz wytrzymałość na rozerwanie \(\displaystyle{ \text{W}}\) w \(\displaystyle{ \frac{\text{kG}}{\text{cm} ^2}}\). Należy wyznaczyć max. prędkość kątową.


Proszę o pomoc.



Pozdrawiam.

Siła \(\displaystyle{ \mbox d F}\) działająca na element masy \(\displaystyle{ \mbox d m}\) pręta odległy o \(\displaystyle{ x}\) od osi obrotu to: \(\displaystyle{ \mbox d F = \omega^2 x \mbox d m = \omega^2 x S \rho \mbox d x}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) to pole przekroju pręta. Zatem całkowita siła odśrodkowa rozrywająca pręt to: \(\displaystyle{ F = \int_0^{l/2} \omega^2 x S \rho \mbox d x}\), stąd warunek graniczny \(\displaystyle{ \tfrac{F}{S} = W}\), z którego wyliczamy niewiadomą.

Dzięki, właśnie też na to wpadłem już chciałem zamykać temat