Dzień Dobry,
Uprzejmie proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Jest ono dla mnie niezrozumiałe i nie potrafię go zrobić. Termin mam na niedzielę.
Dodaję link do rysunku : .
Oto treść zadania :
Wyznacz naprężenia normalne w punktach \(\displaystyle{ A, B, F}\) przekroju \(\displaystyle{ \alpha-\alpha}\). Linia działania siły \(\displaystyle{ P_1}\) pokrywa się z osią belki. Siła \(\displaystyle{ P_2}\) działa w płaszczyźnie przechodzącej przez środek ciężkości przekroju belki.
Dane:
\(\displaystyle{ a = 80\, mm\\
b = 40\, mm\\
c = 15\, mm\\
e = 10\, mm\\
L = 1200\, mm\\
P_1 = 9\, kN\\
P_2 = 2\, kN}\)
Z góry dziękuję za pomoc oraz za wytłumaczenie jak po kroku zrobić to zadanie.
Wyznaczenie naprężeń normalnych
-
aaaleksandra97
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 lis 2020, o 21:35
- Płeć: Kobieta
- wiek: 23
Wyznaczenie naprężeń normalnych
Ostatnio zmieniony 12 lis 2020, o 19:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2430
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 610 razy
Re: Wyznaczenie naprężeń normalnych
Naprężenia zginające \(\displaystyle{ \sigma _{g} }\) w danym punkcie przekroju poprzecznego określamy jako:
\(\displaystyle{ \sigma _{g} = \pm {M _{g} } \cdot \frac{y}{J }= \pm \frac{M _{g} }{J} \cdot y }\) , (1)
Naprężenia są wprost proporcjonalne do momentu zginającego \(\displaystyle{ Mg}\) i odległości danego punktu \(\displaystyle{ y}\) od osi obojętnej, a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności \(\displaystyle{ J}\) danego przekroju. Znak + odnosi się do warstw rozciąganych, a znak minus dla warstw ściskanych.
……………………………………………….
1. Obliczamy moment bezwładności danego przekroju płaskiego(figury)
Moment bezwładności całej figury określimy jako różnicę momentów bezwładności dwóch prostokątów( elementarne figury, których momenty łatwo obliczyć lub wykorzystać tablice wytrz.)
2.Przekrój symetryczny - oś obojętna \(\displaystyle{ x=x _{o} }\) pokrywa się z osią środkową. Przyjęto -oś obojętna oznaczona jako \(\displaystyle{ x}\), bo prostopadła do płaszczyzny obciążenia Oy!/
3. Największe naprężenia występują w warstwach skrajnych najdalej ooddalonych (y=0,5a) od osi obojętnej - wynika to, z symetrii przekroju i wzoru (1). Naprężenia rozciągające(wbrany punkt A warstwy górnej przekroju) oznaczamy znakiem +, naprężenia ściskające(warstwa dolna przekroju) znakiem -.
........................................
W pozostałych warstwach liczymy podobnie... obliczając odległości warstw od osi obojętnej.
\(\displaystyle{ \sigma _{g} = \pm {M _{g} } \cdot \frac{y}{J }= \pm \frac{M _{g} }{J} \cdot y }\) , (1)
Naprężenia są wprost proporcjonalne do momentu zginającego \(\displaystyle{ Mg}\) i odległości danego punktu \(\displaystyle{ y}\) od osi obojętnej, a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności \(\displaystyle{ J}\) danego przekroju. Znak + odnosi się do warstw rozciąganych, a znak minus dla warstw ściskanych.
……………………………………………….
1. Obliczamy moment bezwładności danego przekroju płaskiego(figury)
Moment bezwładności całej figury określimy jako różnicę momentów bezwładności dwóch prostokątów( elementarne figury, których momenty łatwo obliczyć lub wykorzystać tablice wytrz.)
2.Przekrój symetryczny - oś obojętna \(\displaystyle{ x=x _{o} }\) pokrywa się z osią środkową. Przyjęto -oś obojętna oznaczona jako \(\displaystyle{ x}\), bo prostopadła do płaszczyzny obciążenia Oy!/
3. Największe naprężenia występują w warstwach skrajnych najdalej ooddalonych (y=0,5a) od osi obojętnej - wynika to, z symetrii przekroju i wzoru (1). Naprężenia rozciągające(wbrany punkt A warstwy górnej przekroju) oznaczamy znakiem +, naprężenia ściskające(warstwa dolna przekroju) znakiem -.
........................................
W pozostałych warstwach liczymy podobnie... obliczając odległości warstw od osi obojętnej.