Pręt miedziany o długości \(\displaystyle{ l=1,5 \ m}\) obraca się wokół osi poziomej przechodzącej przez środek pręta i prostopadłej do pręta. Przy jakiej prędkości kątowej pręt może ulec rozerwaniu jeśli wytrzymałość W miedzi na rozerwanie wynosi \(\displaystyle{ W=2400kG/cm ^{2}}\) a gęstość miedzi \(\displaystyle{ \rho=8,93g/cm ^{3}.}\)
Czy ma ktos pojecie jak ugryzc to zadanie? Za pelne rozwiazanie bede bardzo wdzieczny.
Wytrzymałość miedzianego pręta
-
Jumparround
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 3 paź 2007, o 23:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UMK Toruń
- Podziękował: 15 razy
-
Kris-0
- Użytkownik
- Posty: 399
- Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 82 razy
Wytrzymałość miedzianego pręta
\(\displaystyle{ F_{do}=\frac{mv^2}{\frac{l}{2}}=\frac{m\omega^2l^2}{4\frac{l}{2}}=\frac{m\omega^2l^2}{2l}}\)
W choćby po jednostce możemy traktować jako ciśnienie.
\(\displaystyle{ W=\frac{F_{do}}{S} \\ W=\frac{ml^2\omega^2}{S\cdot 2l }=\frac{m}{2V}\omega^2l^2=\frac{\rho}{2} l^2\omega^2\Rightarrow \omega=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{2W}{\rho}}}\)
A kiedy już całkowicie nie wiesz z czego masz wyjść to polecam skorzystać z analizy wymiarowej. Nie jest to bardzo dokładna metoda, ale po skorzystaniu z niej można się nawet skapnąć z czego powinno się wychodzić na początku.
Polega ona na dopasowaniu jednostek.
Należy wszystkie jednostki sprowadzić do jednostek podstawowych. t-czas, l-długość, m-masa itd.
\(\displaystyle{ [\omega]=[t^{-1}]}\)
\(\displaystyle{ [\rho]=[ml^{-3}]}\)
\(\displaystyle{ [W]=[m\cdot l\cdot l^{-2}\cdot t^{-2}]=[ml^{-1}t^{-2}]}\)
\(\displaystyle{ [l]=[l]}\)
\(\displaystyle{ \omega}\) mamy wyrazić przez \(\displaystyle{ W,l,\rho}\)
\(\displaystyle{ [t^{-1}]=[ml^{-3}]^a[ml^{-1}t^{-2}]^b[l]^c}\)
Układamy r-nia:
\(\displaystyle{ m^am^b=m^0\Rightarrow \underline{a+b=0}}\)
\(\displaystyle{ l^{-3a}l^{-b}l^c=l^0\Rightarrow \underline{-3a-b+c=0}}\)
\(\displaystyle{ t^{-2b}=t^{-1}\Rightarrow \underline{-2b=-1}}\)
Z tego układu otrzymujesz:
\(\displaystyle{ b=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ c=-1}\)
czyli \(\displaystyle{ \omega=l^{-1}W^{1/2}\rho^{-1/2}}\)
Więc widać, że brakuje tylko dwójki, ale jakiś zarys już chyba jest, nieprawdaż?
W choćby po jednostce możemy traktować jako ciśnienie.
\(\displaystyle{ W=\frac{F_{do}}{S} \\ W=\frac{ml^2\omega^2}{S\cdot 2l }=\frac{m}{2V}\omega^2l^2=\frac{\rho}{2} l^2\omega^2\Rightarrow \omega=\frac{1}{l}\sqrt{\frac{2W}{\rho}}}\)
A kiedy już całkowicie nie wiesz z czego masz wyjść to polecam skorzystać z analizy wymiarowej. Nie jest to bardzo dokładna metoda, ale po skorzystaniu z niej można się nawet skapnąć z czego powinno się wychodzić na początku.
Polega ona na dopasowaniu jednostek.
Należy wszystkie jednostki sprowadzić do jednostek podstawowych. t-czas, l-długość, m-masa itd.
\(\displaystyle{ [\omega]=[t^{-1}]}\)
\(\displaystyle{ [\rho]=[ml^{-3}]}\)
\(\displaystyle{ [W]=[m\cdot l\cdot l^{-2}\cdot t^{-2}]=[ml^{-1}t^{-2}]}\)
\(\displaystyle{ [l]=[l]}\)
\(\displaystyle{ \omega}\) mamy wyrazić przez \(\displaystyle{ W,l,\rho}\)
\(\displaystyle{ [t^{-1}]=[ml^{-3}]^a[ml^{-1}t^{-2}]^b[l]^c}\)
Układamy r-nia:
\(\displaystyle{ m^am^b=m^0\Rightarrow \underline{a+b=0}}\)
\(\displaystyle{ l^{-3a}l^{-b}l^c=l^0\Rightarrow \underline{-3a-b+c=0}}\)
\(\displaystyle{ t^{-2b}=t^{-1}\Rightarrow \underline{-2b=-1}}\)
Z tego układu otrzymujesz:
\(\displaystyle{ b=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{-1}{2}}\)
\(\displaystyle{ c=-1}\)
czyli \(\displaystyle{ \omega=l^{-1}W^{1/2}\rho^{-1/2}}\)
Więc widać, że brakuje tylko dwójki, ale jakiś zarys już chyba jest, nieprawdaż?